Когда первый автомобиль выезжает из пункта А с скоростью υ1, а второй автомобиль выезжает из пункта В в

Пуфик

11

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся основным физическим законом о равноускоренном движении. Наши автомобили движутся в одном направлении, поэтому мы можем использовать положительные значения для координат точек вдоль их траекторий относительно начальной точки А.

Давайте начнем с определения переменных:

\(x_1\) - координата первого автомобиля относительно пункта В.
\(x_2\) - координата второго автомобиля относительно пункта В.
\(t\) - время, прошедшее с момента отправления первого автомобиля.

Мы знаем, что первый автомобиль движется со скоростью \(υ_1\), а второй автомобиль - со скоростью \(υ_2\). Первый автомобиль отправляется из пункта А, в то время как второй автомобиль начинает движение через время \(t_0\). Таким образом, координаты автомобилей можно выразить следующим образом:

\[x_1 = υ_1 \cdot t\]
\[x_2 = υ_2 \cdot (t - t_0)\]

Теперь наша задача - найти время и координату встречи двух автомобилей. Мы знаем, что на момент встречи координаты автомобилей должны быть равны: \(x_1 = x_2\). Подставим выражения для \(x_1\) и \(x_2\):

\[υ_1 \cdot t = υ_2 \cdot (t - t_0)\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(t\), чтобы найти время встречи. Выразим \(t\):

\[t = \frac{υ_2 \cdot t_0}{υ_1 - υ_2}\]

Теперь, чтобы найти координату точки встречи автомобилей относительно пункта В, подставим найденное значение \(t\) в выражение для \(x_1\):

\[x_1 = υ_1 \cdot \left(\frac{υ_2 \cdot t_0}{υ_1 - υ_2}\right)\]

Чтобы упростить это выражение, можно сократить \(υ_1\) в числителе и знаменателе:

\[x_1 = \frac{υ_2 \cdot t_0}{1 - \frac{υ_2}{υ_1}}\]

Теперь у нас есть искомые значения - время встречи и координата точки встречи относительно пункта В. Единственное, что остается, это удостовериться, что наши ответы смысловые и правильные. Для этого необходимо проверить следующие условия:

1. Значение \(t\) должно быть больше \(t_0\) (то есть автомобили должны встретиться после отправления второго автомобиля);
2. Значение \(x_1\) должно быть больше 0 (то есть точка встречи должна находиться впереди пункта В).

Если оба условия выполняются, то наши ответы являются корректными.