Когда следует произвести второй выстрел снарядом со скоростью υ2 = 900 м/с, чтобы поразить снаряд, выпущенный

Veterok

19

Чтобы решить данную задачу, мы должны найти время, через которое требуется снаряду, выпущенному вертикально вверх, чтобы достичь максимальной высоты. Затем мы используем это время, чтобы определить момент, когда произвести второй выстрел.

Начнем с первого снаряда, выпущенного вертикально вверх. Мы знаем, что его начальная скорость \(υ_1\) равна 1000 м/с, а ускорение свободного падения \(g\) равно 10 м/с². Для определения времени, требующегося для достижения максимальной высоты, мы можем использовать уравнение движения:

\[
υ = υ_0 - g \cdot t
\]

Где:
\(υ\) - скорость в определенный момент времени
\(υ_0\) - начальная скорость
\(g\) - ускорение свободного падения
\(t\) - время

На максимальной высоте скорость становится равной нулю, поэтому мы можем записать:

\[
0 = υ_1 - g \cdot t_{max}
\]

Решим это уравнение для \(t_{max}\):

\[
t_{max} = \frac{υ_1}{g} = \frac{1000}{10} = 100 \, \text{сек}
\]

Теперь, зная время, требующееся для достижения максимальной высоты, мы можем найти момент, когда произвести второй выстрел. Второй снаряд имеет начальную скорость \(υ_2\), равную 900 м/с. Чтобы поразить первый снаряд, мы должны стрелять во время подъема первого снаряда, когда он находится на максимальной высоте.

Так как первый снаряд достигает максимальной высоты через 100 секунд, мы должны произвести второй выстрел за это время, чтобы поразить первый снаряд.

Таким образом, время \(\tau\) , через которое требуется произвести второй выстрел, равно 100 секундам.