Когда стоимость билета в кинотеатре составляла 100 рублей, туда пришло 80 человек. Однако, когда цена поднялась

Vechernyaya_Zvezda

57

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти уравнение прямой, представляющей функцию спроса. Поскольку функция спроса является линейной, она может быть представлена уравнением прямой вида y = mx + b, где y - количество посетителей, x - стоимость билета, m - наклон прямой, b - смещение прямой.

Давайте найдем уравнение прямой, используя информацию из задачи. У нас есть две точки на графике: (100, 80) и (200, 60). Подставим эти значения в уравнение y = mx + b и найдем значения m и b.

80 = 100m + b ...(1)
60 = 200m + b ...(2)

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от b:

80 - 60 = (100m + b) - (200m + b)
20 = 100m - 200m
20 = -100m

Разделим оба выражения на -100:

m = -20/100
m = -0.2

Теперь, когда мы знаем значение m, мы можем подставить его обратно в любое из уравнений (1) или (2), чтобы найти значение b. Возьмем уравнение (1):

80 = 100(-0.2) + b
80 = -20 + b
b = 80 + 20
b = 100

Итак, уравнение прямой, представляющей функцию спроса, имеет вид y = -0.2x + 100.

Теперь давайте найдем количество ожидаемых посетителей, когда цена билета составит 50 рублей. Подставим x = 50 в уравнение спроса:

y = -0.2(50) + 100
y = -10 + 100
y = 90

Таким образом, ожидается, что при стоимости билета 50 рублей посещение кинотеатра составит 90 человек.

Теперь давайте построим график для визуального подтверждения нашего ответа.

\[
\begin{align*}
\text{Стоимость билета (x)} & \quad \text{Количество посетителей (y)} \\
100 & \quad 80 \\
200 & \quad 60 \\
50 & \quad 90 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Стоимость билета (x)} & \text{Количество посетителей (y)} \\
\hline
100 & 80 \\
\hline
200 & 60 \\
\hline
50 & 90 \\
\hline
\end{array}
\]

На графике будет отмечены три точки: (100, 80), (200, 60) и (50, 90). Мы можем провести прямую через эти три точки, и она должна быть представлена уравнением y = -0.2x + 100.

(\[\begin{array}{@{}c@{}} \text{Количество} \\ \text{посетителей} \\ (y) \end{array}\]) ^
|
90 ---------|-----------------
| \
| \
80 ---------| \
| \
| \
70 ---------|--------------------------
| \
| \
60 ---------| \
| \
|_____________________________\
0 100 200 300 (\[\begin{array}{@{}c@{}} \text{Стоимость} \\ \text{билета (x)} \end{array}\])

Таким образом, мы увидели, что при стоимости билета 50 рублей ожидается, что в кинотеатр придет примерно 90 человек