Когда ствол пушки направлен под углом 45 градусов к горизонту и колеса пушки закреплены, скорость снаряда, чья масса

Виктор

35

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса. Давайте начнем с момента импульса:

Момент импульса системы до выстрела равен моменту импульса системы после выстрела. В начальный момент времени момент импульса пушки равен нулю, так как колеса закреплены и пушка не вращается. После выстрела, когда колеса освобождаются, пушка начинает вращаться.

Момент импульса снаряда до выстрела равен нулю, так как его скорость относительно пушки равна нулю. После выстрела, снаряд получает некоторую скорость, вызывая вращение пушки в противоположную сторону.

Таким образом, момент импульса снаряда и пушки после выстрела будет равен нулю.

Мы также можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия должна быть постоянной. В данной задаче, до выстрела, система состоит из пушки и снаряда. После выстрела система будет состоять только из пушки.

Импульс снаряда перед выстрелом равен массе снаряда умноженной на его скорость, то есть \(p_{\text{сн}} = m_{\text{сн}} \cdot v_{\text{сн}}\). После выстрела, импульс пушки равен массе пушки умноженной на ее скорость, то есть \(p_{\text{пуш}} = m_{\text{пуш}} \cdot v_{\text{пуш}}\).

Закон сохранения импульса позволяет нам записать уравнение: \(p_{\text{сн}} + p_{\text{пуш до}} = p_{\text{пуш после}}\), где \(p_{\text{пуш до}}\) - импульс пушки до выстрела.

Мы знаем, что масса снаряда равна \(1/50\) от массы пушки. Пусть \(m_{\text{сн}} = m_{\text{пуш}}/50\).

Теперь мы можем записать уравнение сохранения импульса: \(m_{\text{сн}} \cdot v_{\text{сн}} + 0 = m_{\text{пуш}} \cdot v_{\text{пуш после}}\).

Мы также знаем, что скорость снаряда после выстрела равна 180 м/с. Пусть \(v_{\text{сн}} = 180\) м/с.

Теперь мы можем подставить известные величины и решить уравнение относительно \(v_{\text{пуш после}}\):

\[\frac{m_{\text{пуш}}}{50} \cdot 180 + 0 = m_{\text{пуш}} \cdot v_{\text{пуш после}}\]

Упрощая уравнение и сокращая \(m_{\text{пуш}}\), мы получим:

\[3.6 = v_{\text{пуш после}}\]

Таким образом, скорость пушки сразу после выстрела составит 3.6 м/с.

Важно отметить, что данное решение предполагает идеальные условия, и мы не учитывали трение и другие потери энергии. В реальности скорость пушки после выстрела может отличаться от данного значения.