Когда тело свободно падает с высоты н, на какой высоте кинетическая энергия становится равной одной трети потенциальной

Синица

33

Чтобы решить задачу, нам потребуется использовать законы сохранения энергии. Давайте посмотрим, как это делается.

Кинетическая энергия (КЭ) тела, падающего свободно с высоты \(h\), определяется формулой:
\[КЭ = \frac{1}{2} m v^2\]

Здесь \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия (ПЭ) тела, находящегося на высоте \(h\), определяется формулой:
\[ПЭ = m g h\]

Здесь \(g\) - ускорение свободного падения, приближенное значение которого составляет приблизительно 9.8 м/с\(^2\).

Из условия задачи мы знаем, что момент, когда КЭ равна одной трети ПЭ, поэтому подставляя формулы и значения, получим:
\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{3} m g h\]

Перейдем к решению уравнения:

У нас есть выражения для КЭ и ПЭ:
\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{3} m g h\]

Теперь упростим уравнение, сократив на \(m\):
\[\frac{1}{2} v^2 = \frac{1}{3} g h\]

Выразим высоту \(h\):
\[h = \frac{2}{3} \cdot \frac{v^2}{g}\]

Мы знаем, что скорость в данной задаче равна \(0\), так как тело падает свободно. Отсюда следует, что \(v = 0\). Подставим эту информацию в наше уравнение:
\[h = \frac{2}{3} \cdot \frac{0^2}{g}\]

Таким образом, когда кинетическая энергия становится равной одной трети потенциальной энергии, то высота \(h\) равна \(0\).