Когда учитель узнал, что его верные ученики собираются подложить ему кнопку, он решил надеть пуленепробиваемые штаны
Когда учитель узнал, что его верные ученики собираются подложить ему кнопку, он решил надеть пуленепробиваемые штаны. Теперь для того, чтобы кнопка смогла преодолеть преграду и достичь учителя, она должна создать давление величиной 5 кПа. Может ли кнопка достичь учителя, если вес учителя, который сидит на кнопке, составляет 60 кг, а площадь острия кнопки составляет 0,15 мм²? И что произойдет, если ученики заточат острие своей кнопки и ее площадь уменьшится до 0,1 м²?
Сквозь_Тьму 31
Для начала, чтобы определить, может ли кнопка создать давление величиной 5 кПа, мы используем формулу:\[Площадь = \frac{Сила}{Давление}\]
Известно, что вес учителя равен 60 кг. Чтобы найти силу, мы используем формулу:
\[Сила = масса \times ускорение свободного падения\]
Ускорение свободного падения обычно обозначается как \(g\) и примерно равно 9,8 м/с².
Итак, подставляя известные значения, получим:
\[Сила = 60 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с²}\]
Расчитаем значение силы:
\[Сила = 588 \, \text{Н}\]
Теперь мы можем использовать это значение для определения давления. Давление определяется как отношение силы к площади:
\[Давление = \frac{Сила}{Площадь}\]
Подставив известные значения в формулу, получим:
\[Давление = \frac{588 \, \text{Н}}{0,15 \, \text{мм²}}\]
Мы видим, что площадь дана в миллиметрах квадратных, но формула требует площадь в квадратных метрах. Чтобы исправить это, мы должны перевести площадь острия кнопки в квадратные метры.
1 мм² равно \(1 \times 10^{-6}\) м², поэтому площадь острия кнопки в квадратных метрах составляет:
\[Площадь = 0,15 \, \text{мм²} \times 1 \times 10^{-6} \, \text{м²/мм²}\]
\[Площадь = 1,5 \times 10^{-7} \, \text{м²}\]
Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать давление:
\[Давление = \frac{588 \, \text{Н}}{1,5 \times 10^{-7} \, \text{м²}}\]
Расчитаем значение давления:
\[Давление \approx 3,92 \times 10^9 \, \text{Па}\]
Так как давление кнопки составляет приблизительно \(3,92 \times 10^9\) Па, а не 5 кПа (или \(5 \times 10^3\) Па), кнопка не сможет создать достаточное давление, чтобы преодолеть преграду и достичь учителя.
Если ученики заточат острие своей кнопки, уменьшив площадь, это приведет к увеличению давления кнопки. Если они уменьшат площадь, например, до половины исходной площади (0,15 мм² / 2 = 0,075 мм² или \(7,5 \times 10^{-8}\) м²), мы можем рассчитать новое давление, используя ту же формулу:
\[Давление = \frac{Сила}{Площадь}\]
Подставим известные значения:
\[Давление = \frac{588 \, \text{Н}}{7,5 \times 10^{-8} \, \text{м²}}\]
Расчитаем новое значение давления:
\[Давление \approx 7,84 \times 10^9 \, \text{Па}\]
Теперь давление кнопки составляет примерно \(7,84 \times 10^9\) Па. В этом случае кнопка сможет создать достаточное давление, чтобы преодолеть преграду и достичь учителя.