Существует вал с двумя колесами разного диаметра: d1 = 16 см и d2 = 4 см. Колеса вращаются с угловым ускорением

Yan_9642

34

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Связь между линейной скоростью \(v\) на ободе колеса и угловой скоростью \(\omega\) вращения колеса: \(v = \omega \cdot r\), где \(r\) -- радиус колеса.
2. Связь между угловым ускорением \(\alpha\) и угловой скоростью \(\omega\) вращения колеса: \(\alpha = \frac{{d\omega}}{{dt}}\), где \(t\) -- время.

Давайте найдем линейную скорость на ободе каждого колеса.

Для первого колеса с диаметром \(d_1 = 16\) см, радиус \(r_1\) можно найти, разделив диаметр на 2:
\[r_1 = \frac{{d_1}}{{2}} = \frac{{16}}{{2}} = 8 \text{ см}.\]

Аналогично для второго колеса с диаметром \(d_2 = 4\) см, радиус \(r_2\) будет:
\[r_2 = \frac{{d_2}}{{2}} = \frac{{4}}{{2}} = 2 \text{ см}.\]

Теперь мы можем найти линейную скорость на ободах колес через две секунды после начала движения.

Для первого колеса:
\[v_1 = \omega_1 \cdot r_1.\]

Для второго колеса:
\[v_2 = \omega_2 \cdot r_2.\]

Также, нам дано угловое ускорение \(\alpha = 4\) рад/с. Найдем угловую скорость \(\omega\) для каждого колеса через две секунды.

Для первого колеса:
\(\omega_1 = \alpha \cdot t = 4 \cdot 2 = 8\) рад/с.

Для второго колеса:
\(\omega_2 = \alpha \cdot t = 4 \cdot 2 = 8\) рад/с.

Теперь у нас есть все необходимые значения для ответа. Давайте их найдем.

Линейная скорость на ободах колес через две секунды после начала движения:
\[v_1 = \omega_1 \cdot r_1 = 8 \text{ рад/с} \cdot 8 \text{ см} = 64 \text{ см/с}.\]
\[v_2 = \omega_2 \cdot r_2 = 8 \text{ рад/с} \cdot 2 \text{ см} = 16 \text{ см/с}.\]

Угловая скорость вращения каждого колеса через две секунды:
\[\omega_1 = \alpha \cdot t = 4 \text{ рад/с}.\]
\[\omega_2 = \alpha \cdot t = 4 \text{ рад/с}.\]

Таким образом, линейная скорость на ободе первого колеса через две секунды после начала движения равна 64 см/с, на ободе второго колеса -- 16 см/с. Угловая скорость вращения каждого колеса также равна 4 рад/с.