Когда векторы a{-1; 1; 2} и b{x^2; x-2; x^2-2} коллинеарны при x=x0, какое значение имеет x0(x0-2)?

Марина

57

Для начала, чтобы векторы a и b были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы они были параллельными или сонаправленными.

Для того чтобы проверить коллинеарность векторов a и b, мы можем использовать условие, что существует некоторое число k, такое что:
b = k * a

Теперь давайте подставим векторы a и b в это условие:

(x^2; x-2; x^2-2) = k * (-1; 1; 2)

Используя это условие, мы можем записать три уравнения:

1) x^2 = -k
2) x-2 = k
3) x^2-2 = 2k

Из первого уравнения, мы можем найти значение k:
k = -x^2

Теперь мы можем подставить значение k во второе уравнение для нахождения значения x:
x-2 = -x^2

Решим это уравнение:
x^2 + x - 2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac

Для данного уравнения, коэффициенты a, b и c равны:
a = 1
b = 1
c = -2

Теперь вычислим дискриминант:
D = (1^2) - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два корня:
x1 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (-1 - sqrt(9))/(2*1) = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2
x2 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (-1 + sqrt(9))/(2*1) = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1

Таким образом, мы получили два значения x: x = -2 и x = 1, при которых векторы a и b коллинеарны.

Теперь давайте найдем значение x0(x0-2) для каждого значения x:

- При x = -2:
x0(x0-2) = (-2)(-2-2) = (-2)(-4) = 8

- При x = 1:
x0(x0-2) = (1)(1-2) = (1)(-1) = -1

Таким образом, когда векторы a и b коллинеарны при x = -2, значение x0(x0-2) равно 8, а при x = 1, значение x0(x0-2) равно -1.