Какова площадь равнобедренного треугольника АВС, если угол А равен 30 градусам, АС равно 6 и АВ равно

Romanovich_3310

12

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для площади равнобедренного треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя высоту, опущенную из вершины треугольника на основание. Для нахождения высоты треугольника, мы воспользуемся теоремой синусов.

В данной задаче у нас имеется равнобедренный треугольник АВС, где угол А равен 30 градусам, АС равно 6 и АВ равно 8.

Для начала найдем угол В, используя свойство суммы углов треугольника:
Угол В = 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

Теперь мы можем найти длину высоты треугольника, опущенной из вершины А на основаниеС. Для этого мы воспользуемся теоремой синусов:

\[
\frac{{AB}}{{\sin \angle B}} = \frac{{AC}}{{\sin \angle BAC}}
\]

Для нахождения площади треугольника нам нужно найти длину высоты, поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

\[
h = AB \cdot \sin \angle BAC
\]

Теперь осталось только подставить известные значения в формулу:

\[
h = 8 \cdot \sin 30^\circ
\]

Используя тригонометрическое соотношение, где \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\), получаем:

\[
h = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4
\]

Площадь треугольника можно найти умножив половину основания на высоту:

\[
S = \frac{{AB \cdot h}}{2} = \frac{{8 \cdot 4}}{2} = 16
\]

Итак, площадь равнобедренного треугольника АВС равна 16 квадратным единицам.