Какая сторона треугольника является наименьшей, если внешние углы при вершинах к и м равны 127° и 75° соответственно?

Артемович

44

У нас есть треугольник с внешними углами к и м, которые равны 127° и 75° соответственно. Мы можем использовать свойство суммы внешних углов треугольника, которое гласит, что сумма внешних углов любого треугольника равна 360°.

Таким образом, мы можем найти третий внешний угол треугольника, вычтя сумму двух известных внешних углов из 360°:

Угол третьей вершины треугольника = 360° - (127° + 75°)
Угол третьей вершины треугольника = 360° - 202°
Угол третьей вершины треугольника = 158°

Теперь, чтобы найти наименьшую сторону треугольника, нам понадобится знание теоремы о треугольнике: "В треугольнике наименьшая сторона лежит против наименьшего угла, средняя сторона лежит против среднего угла, а наибольшая сторона лежит против наибольшего угла."

Из углов к и м мы можем сделать вывод, что наименьший угол треугольника находится против наименьшей стороны. То есть, сторона, против которой лежит угол 75°, является наименьшей стороной треугольника.

Поэтому, ответом на задачу является то, что сторона, против которой лежит угол 75°, является наименьшей стороной треугольника.