Когда впервые после 16:00 расстояние между концами стрелок снова станет одинаковым? Выберите правильный вариант ответа

Ледяная_Роза_956

3

Для решения этой задачи нам нужно понять, как движутся часовая и минутная стрелки на циферблате часов.

Чтобы выяснить, когда расстояние между концами стрелок станет одинаковым, нам потребуется представить их движение в течение определенного времени.

На циферблате часов 12 часовых делений. Часовая стрелка перемещается от одного деления к другому за час, а минутная стрелка — за минуту.

Начнем с того, что узнаем, сколько градусов пути проходит каждая стрелка в течение часа:

- Часовая стрелка проходит \(360^\circ\) (полный оборот) за 12 часов. Значит, в течение одного часа она проходит \(\frac{360^\circ}{12}\) градусов.
- Минутная стрелка проходит тот же угол, \(360^\circ\), за 60 минут. Значит, в течение одной минуты она проходит \(\frac{360^\circ}{60}\) градусов.

Теперь посчитаем, сколько градусов пути проходят стрелки от 16:00 до того момента, когда расстояние между ними станет одинаковым:

От 16:00 до 17:00 проходит 1 час. Значит, часовая стрелка прошла \(\frac{360^\circ}{12}\) градусов, а минутная стрелка — \(\frac{360^\circ}{60}\) градусов.
От 16:00 до 16:05 проходит 5 минут. Значит, часовая стрелка прошла \(\frac{360^\circ}{12}\) градусов, а минутная стрелка — \(\frac{360^\circ}{60} \times 5\) градусов.

Мы можем продолжить вычисления для каждого интервала времени от 16:00 до 17:00. Однако, чтобы сэкономить время и упростить решение, мы можем обратить внимание на то, что минутная стрелка движется быстрее, чем часовая (т.к. ее угловая скорость больше). Поэтому после полуночи (12:00) и до ближайшего часа ситуация с расстоянием между стрелками будет повторяться дважды (т.к. стрелки "наслаиваются" друг на друга дважды).

Таким образом, нам нужно рассмотреть только первый час после полуночи. В течение этого часа стрелки приближаются друг к другу и расстояние между ними становится минимальным.

Для конкретного заданного времени 16:00 нам нужно посчитать, сколько минут прошло с полуночи (12:00):

16:00 - 12:00 = 4 часа

Теперь мы можем вычислить путь, пройденный каждой стрелкой за 4 часа:

Для часовой стрелки: \(\frac{360^\circ}{12} \times 4 = 120^\circ\)
Для минутной стрелки: \(\frac{360^\circ}{60} \times 4 = 240^\circ\)

Теперь у нас есть данные о положении стрелок в 16:00 и о пути, пройденном ими. Мы знаем, что минутная стрелка отстает на 120 градусов от часовой стрелки (360 - 240 = 120). Чтобы расстояние между стрелками снова стало одинаковым, минутная стрелка должна догнать часовую стрелку.

Итак, минутная стрелка должна продвинуться на 120 градусов (только часовая стрелка не будет стоять на месте). Чтобы вычислить, сколько времени потребуется минутной стрелке, чтобы продвинуться на 120 градусов, мы можем использовать соотношение между путями, пройденными стрелками, и временем:

\[\frac{\text{путь минутной стрелки}}{\text{путь часовой стрелки}} = \frac{\text{время, затраченное минутной стрелкой}}{\text{время, затраченное часовой стрелкой}}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{120^\circ}{240^\circ} = \frac{\text{время, затраченное минутной стрелкой}}{4 \text{ часа}}\]

Теперь решим уравнение относительно времени минутной стрелки:

\[\frac{1}{2} = \frac{\text{время, затраченное минутной стрелкой}}{4 \text{ часа}}\]

Умножим обе стороны уравнения на 4:

\[2 \times \frac{1}{2} = \frac{\text{время, затраченное минутной стрелкой}}{4 \text{ часа}} \times 4\]

\[1 = \text{время, затраченное минутной стрелкой}\]

Итак, минутной стрелке потребуется 1 час, чтобы догнать часовую стрелку и снова установить одинаковое расстояние между концами стрелок.

Таким образом, правильным вариантом ответа на данное задание является 1, то есть "Нет верного решения".