Когда второй поезд догонит первый? Со скоростью 78км/ч первый поезд вышел со станции, а через 9 часов со той же станции
Когда второй поезд догонит первый? Со скоростью 78км/ч первый поезд вышел со станции, а через 9 часов со той же станции вышел второй поезд, который двигался со скоростью 96км/ч. Какое количество часов понадобится второму поезду, чтобы догнать первый?
Магнитный_Марсианин_4052 42
Давайте решим данную задачу пошагово и подробно.Чтобы определить время, за которое второй поезд догонит первый, нужно рассмотреть их скорости и время движения. Для начала, давайте обозначим неизвестное количество часов, которое понадобится второму поезду для догоняния первого, как \( t \) часов.
Первый поезд двигается со скоростью 78 км/ч и находится в движении раньше второго поезда на 9 часов. Таким образом, время его движения составляет \( t + 9 \) часов.
Второй поезд двигается со скоростью 96 км/ч и его время движения составляет \( t \) часов.
Чтобы оба поезда смогли сравняться и догнать друг друга, им необходимо пройти одинаковое расстояние. Расстояние, пройденное первым поездом, можно представить как произведение его скорости на время: \( 78(t + 9) \). Расстояние, пройденное вторым поездом, можно представить как произведение его скорости на время: \( 96t \).
Теперь мы можем создать уравнение для определения значения \( t \):
\[ 78(t + 9) = 96t \]
Рассмотрим пошаговое решение данного уравнения:
1. Раскроем скобки на левой стороне уравнения:
\[ 78t + 702 = 96t \]
2. Перенесем все члены с \( t \) на одну сторону, а все свободные члены на другую сторону:
\[ 96t - 78t = 702 \]
3. Вычислим разность:
\[ 18t = 702 \]
4. Разделим обе части уравнения на 18, чтобы найти значение \( t \):
\[ t = \frac{702}{18} \]
5. Упростим дробь:
\[ t = 39 \]
Таким образом, для того чтобы второй поезд догнал первый, понадобится 39 часов.
Надеюсь, данное подробное решение помогло вам понять, как получить ответ на задачу.