Когда второй поезд догонит первый? Со скоростью 78км/ч первый поезд вышел со станции, а через 9 часов со той же станции

  • 25
Когда второй поезд догонит первый? Со скоростью 78км/ч первый поезд вышел со станции, а через 9 часов со той же станции вышел второй поезд, который двигался со скоростью 96км/ч. Какое количество часов понадобится второму поезду, чтобы догнать первый?
Магнитный_Марсианин_4052
42
Давайте решим данную задачу пошагово и подробно.

Чтобы определить время, за которое второй поезд догонит первый, нужно рассмотреть их скорости и время движения. Для начала, давайте обозначим неизвестное количество часов, которое понадобится второму поезду для догоняния первого, как \( t \) часов.

Первый поезд двигается со скоростью 78 км/ч и находится в движении раньше второго поезда на 9 часов. Таким образом, время его движения составляет \( t + 9 \) часов.

Второй поезд двигается со скоростью 96 км/ч и его время движения составляет \( t \) часов.

Чтобы оба поезда смогли сравняться и догнать друг друга, им необходимо пройти одинаковое расстояние. Расстояние, пройденное первым поездом, можно представить как произведение его скорости на время: \( 78(t + 9) \). Расстояние, пройденное вторым поездом, можно представить как произведение его скорости на время: \( 96t \).

Теперь мы можем создать уравнение для определения значения \( t \):

\[ 78(t + 9) = 96t \]

Рассмотрим пошаговое решение данного уравнения:

1. Раскроем скобки на левой стороне уравнения:

\[ 78t + 702 = 96t \]

2. Перенесем все члены с \( t \) на одну сторону, а все свободные члены на другую сторону:

\[ 96t - 78t = 702 \]

3. Вычислим разность:

\[ 18t = 702 \]

4. Разделим обе части уравнения на 18, чтобы найти значение \( t \):

\[ t = \frac{702}{18} \]

5. Упростим дробь:

\[ t = 39 \]

Таким образом, для того чтобы второй поезд догнал первый, понадобится 39 часов.

Надеюсь, данное подробное решение помогло вам понять, как получить ответ на задачу.