Когда железную гирю опустили в воду и керосин, в каком случае архимедова сила, действующая на гиру, будет больше

Магический_Самурай

47

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить принцип Архимеда. Согласно этому принципу, на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Плотность определяется как масса тела, деленная на его объем. Обозначим массу гири как \(m\) и плотность гири как \(\rho_г\). Тогда объем гири будет равен \(V_г = \frac{m}{\rho_г}\).

Обозначим массу вытесненной воды как \(m_в\) и плотность воды как \(\rho_в\). Тогда масса вытесненной керосина будет равна массе вытесненной воды: \(m_к = m_в\).

Теперь можем записать формулу для силы Архимеда:

\[F_а = m_в \cdot g\]

где \(F_а\) - сила Архимеда, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Объем вытесненной воды и керосина составляет объем гири:

\[V_г = V_в = V_к\]

Поскольку \(V = \frac{m}{\rho}\), можем записать:

\[\frac{m_в}{\rho_в} = \frac{m_к}{\rho_к}\]

Учитывая, что \(m_к = m_в\), получаем:

\[\frac{1}{\rho_в} = \frac{1}{\rho_к}\]

Теперь можем выразить \(\rho_к\) через известную плотность воды:

\[\rho_к = \rho_в \cdot \frac{1}{\rho_к}\]

Подставим значения плотности воды и керосина:

\[\rho_к = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot \frac{1}{800 \, \text{кг/м}^3} = \frac{5}{4} = 1,25\]

Таким образом, плотность керосина отличается от плотности воды в 1,25 раза.

Ответ: а) В первом случае архимедова сила будет в 1,25 раза меньше.