Сколько газа поглощает 2 кдж теплоты, при этом, его температура повышается на 20 к? Если газ совершает работу в этом

Якобин_38

53

Данная задача связана с термодинамикой и можно решить с помощью закона сохранения энергии. Для понимания ответа нам необходимо учесть следующие факты:

1. Теплота, поглощаемая газом, приводит к его повышению температуры.
2. Работа, совершаемая газом, выражается в потере его внутренней энергии.

Для решения задачи воспользуемся формулой первого начала термодинамики:

\[\Delta U = Q - W\]

Где:
\(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа
\(Q\) - поглощенная теплота
\(W\) - совершенная работа

Мы знаем, что газ совершил работу \(W\) в размере 1 кДж, поэтому \(\Delta U = Q - 1\).

Также известно, что газ поглотил 2 кДж теплоты и его температура повысилась на 20 К.

Используя связь между изменением внутренней энергии (\(\Delta U\)), поглощенной теплотой (\(Q\)) и изменением температуры (\(\Delta T\)):

\(\Delta U = mc\Delta T\)

Где:
\(m\) - масса газа
\(c\) - удельная теплоемкость газа
\(\Delta T\) - изменение температуры

Мы знаем, что \(\Delta T = 20\) К и \(Q = 2\) кДж. Подставляя значения в формулу, получим:

\(2 - 1 = m \cdot c \cdot 20\)

Таким образом, у нас есть уравнение для решения, в котором неизвестными являются масса газа (\(m\)) и его удельная теплоемкость (\(c\)).

Для получения ответа, нам также понадобится знание удельной теплоемкости газа (\(c\)). Для данной задачи будем считать, что газ является идеальным.

Допустим, что газ является одноатомным идеальным газом, тогда его удельная теплоемкость при постоянном объеме (\(c_v\)) можно найти с помощью уравнения:

\(c_v = \frac{f \cdot R}{2}\)

Где:
\(f\) - число степеней свободы молекулы газа (для одноатомного идеального газа \(f = 3\))
\(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R \approx 8,314 \, Дж/(моль \cdot К)\))

Теперь можем решить уравнение, подставив известные значения:

\(2 - 1 = m \cdot c_v \cdot 20\)

\(1 = m \cdot c_v \cdot 20\)

Теперь найдем массу газа, поделив обе части уравнения на \(c_v \cdot 20\):

\(\frac{1}{c_v \cdot 20} = m\)

Осталось только подставить значение \(c_v\) и посчитать:

\(c_v = \frac{f \cdot R}{2} = \frac{3 \cdot 8,314}{2} \approx 12,471 \, Дж/(моль \cdot К)\)

\(\frac{1}{12,471 \cdot 20} = m\)

\(m \approx 0,004 \, моль\)

Таким образом, чтобы газ совершил работу в размере 1 кДж при поглощении 2 кДж теплоты и повышении температуры на 20 К, необходимо использовать примерно 0,004 моль газа.