КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 НА ТЕМУ ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Рис. 1 А B Вариант 1 1. На диаграмме 1 АВ параллельно

Skvoz_Tmu

47

Добрый день! Давайте решим данную контрольную работу по теме "Признаки подобия треугольников".

Задача 1.
а) Доказывается использованием теоремы Талеса. Так как AB || CD, то согласно теореме Талеса, можно утверждать, что соотношение длин отрезков на линии, параллельной одной из сторон треугольника, равно соотношению длин соответствующих сторон треугольника. Таким образом, получаем следующее соотношение:
\(\frac{АО}{ОС} = \frac{ВО}{OD}\)
Обоснование данного утверждения можно найти в учебнике по геометрии.

б) Если известны значения OD = 15 см, OB = 9 см и CD = 25 см, то можно использовать соотношение, полученное в пункте а), для нахождения значения AB. Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\(\frac{ВО}{15} = \frac{9}{25}\)
Далее, умножаем обе части равенства на 15, чтобы избавиться от знаменателя:
\(ВО = \frac{9}{25} \cdot 15 = 5.4\)
Теперь мы знаем длину отрезка ВО, и можем использовать его для нахождения длины AB:
\(AB = АО + ВО = 15 + 5.4 = 20.4\) см

Задача 2.
Для нахождения отношения площадей треугольников ABC и KMN необходимо найти данные площади. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника по длине двух сторон и синусу угла между ними:
\(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\)
где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Для треугольника ABC имеем:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC)\)

Аналогично, для треугольника KMN:
\(S_{KMN} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot KN \cdot \sin(\angle MKN)\)

Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить площади треугольников ABC и KMN. После этого мы найдем отношение площадей, разделив площаду большего треугольника на площадь меньшего треугольника.

Задача 3.
Для нахождения периметра треугольника ВМК нам нужно знать длины всех его сторон. Из условия задачи известно, что BM:AM=1:4. То есть, если BM = x, то AM = 4x. Таким образом, сумма длин сторон треугольника ВМК будет равна:
\(ВМ + МК + КВ\) где \(ВМ = BM + AM = x + 4x = 5x\), \(МК = AC = 25\) см, \(КВ = BC\) (длина данной стороны треугольника указана не была).

Также, чтобы найти периметр треугольника BMK, нам необходимо знать длины его сторон. Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 25 см. Поэтому мы можем записать уравнение на основе периметра треугольника ABC:
\(AB + BC + AC = 25\)

Объединив все полученные уравнения и известные значения, мы сможем решить систему уравнений и найти значения сторон треугольников ВМК и BMK.