Контрольная работа No 5 на тему Решение квадратных уравнений . Вариант 1: 1. Поставьте уравнение в виде: а) 5х^2

Солнечный_Каллиграф

59

Давайте по порядку решим задачи из контрольной работы №5 на тему "Решение квадратных уравнений".

1. Поставьте уравнение в виде:
а) $5x^2-25x=0$

Чтобы поставить уравнение в виде, нужно вынести наименьший общий множитель. В данном случае это 5x:
$5x(x-5)=0$

б) $5x^2+3x-2=0$

Это уравнение уже находится в канонической (стандартной) форме, поэтому его можно записать так:
$5x^2+3x-2=0$

в) $x^2+10x+9=0$

Данное уравнение тоже находится в канонической форме:
$x^2+10x+9=0$

г) $5x-x+2=0$

В этом случае у нас произошла ошибка. Вместо $5x-x+2=0$ должно быть $5x-x+2=0$. Исправив ошибку, получим:
$4x+2=0$

2. Решите уравнение: L (2x - 1) (2x + 1) - (х - 3)(х + 1) = 18.

Давайте раскроем скобки:
$L(2x-1)(2x+1)-(х-3)(х+1)=18$ \
$L(4x^2-1)-(x^2-2x-3)=18$ \
$4L{x}^2-L-x^2+2x+3=18$

Собираем все члены в одну сторону:
$4L{x}^2-x^2+2x-L-15=0$ \
$(4L-1)x^2+2x-L-15=0$

Теперь можно решить уравнение путем факторизации или использования квадратного уравнения. Давайте воспользуемся методом факторизации:
$(4L-1)(x^2-\frac{15}{4L-1}x)=0$

Так как умножение двух чисел равно нулю, то одно из этих чисел должно быть равно нулю:
$4L-1=0$ или $x^2-\frac{15}{4L-1}x=0$

При решении $4L-1=0$ получаем:
$4L=1$ \
$L=\frac{1}{4}$

Переходим к решению $x^2-\frac{15}{4L-1}x=0$:
$x(x-\frac{15}{4L-1})=0$

Таким образом, получаем два возможных решения:
1) $x=0$
2) $x=\frac{15}{4L-1}$

3. Если произведение двух натуральных чисел равно 180, а одно число больше другого на 3, найдите эти числа.

Пусть одно число равно $x$, тогда второе число будет равно $x+3$.

Зная, что произведение двух чисел равно 180, мы можем записать уравнение:
$x(x+3)=180$

Раскроем скобки и приведем уравнение к каноническому виду:
$x^2+3x=180$

Теперь приведем уравнение квадратного вида и решим его:
$x^2+3x-180=0$

Применим факторизацию или квадратное уравнение для решения. Давайте воспользуемся факторизацией:
$(x-12)(x+15)=0$

Следовательно, получаем два возможных решения:
1) $x-12=0\to x=12$
2) $x+15=0\to x=-15$

Так как речь идет о натуральных числах, то второе решение не подходит. Ответ: эти числа равны 12 и 15.

4. Пусть одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь равна 44 см². Найдите периметр прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $x$ см, тогда вторая сторона будет равна $x+7$ см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
$x(x+7)=44$

Раскроем скобки и приведем уравнение к каноническому виду:
$x^2+7x=44$

Приведем уравнение квадратного вида и решим его:
$x^2+7x-44=0$

Применим факторизацию или квадратное уравнение для решения. Давайте воспользуемся факторизацией:
$(x-4)(x+11)=0$

Следовательно, получаем два возможных решения:
1) $x-4=0\to x=4$ (одна из сторон прямоугольника равна 4 см)
2) $x+11=0\to x=-11$ (отрицательное значение не подходит)

Так как речь идет о сторонах прямоугольника, ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 11 см.

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны:
Периметр = 2 * (длина + ширина) \
Периметр = 2 * (4 + 11) \
Периметр = 30 см

5. Найдите периметр прямоугольника, если длина превышает ширину на 4 см, а площадь равна ...

Вопрос не завершен. Пожалуйста, допишите площадь прямоугольника, и я помогу вам решить эту задачу.