Контрольная работа No 5 на тему Решение квадратных уравнений . Вариант 1: 1. Поставьте уравнение в виде: а) 5х^2

Солнечный_Каллиграф

59

Давайте по порядку решим задачи из контрольной работы №5 на тему "Решение квадратных уравнений".

1. Поставьте уравнение в виде:
а) \(5x^2 - 25x = 0\)

Чтобы поставить уравнение в виде, нужно вынести наименьший общий множитель. В данном случае это 5x:
\(5x(x - 5) = 0\)

б) \(5x^2 + 3x - 2 = 0\)

Это уравнение уже находится в канонической (стандартной) форме, поэтому его можно записать так:
\(5x^2 + 3x - 2 = 0\)

в) \(x^2 + 10x + 9 = 0\)

Данное уравнение тоже находится в канонической форме:
\(x^2 + 10x + 9 = 0\)

г) \(5x - x+2 = 0\)

В этом случае у нас произошла ошибка. Вместо \(5x - x+2 = 0\) должно быть \(5x - x + 2 = 0\). Исправив ошибку, получим:
\(4x + 2 = 0\)

2. Решите уравнение: L (2x - 1) (2x + 1) - (х - 3)(х + 1) = 18.

Давайте раскроем скобки:
\(L (2x - 1) (2x + 1) - (х - 3)(х + 1) = 18\) \\
\(L(4x^2 - 1) - (x^2 - 2x - 3) = 18\) \\
\(4Lx^2 - L - x^2 + 2x + 3 = 18\)

Собираем все члены в одну сторону:
\(4Lx^2 - x^2 + 2x - L - 15 = 0\) \\
\((4L - 1)x^2 + 2x - L - 15 = 0\)

Теперь можно решить уравнение путем факторизации или использования квадратного уравнения. Давайте воспользуемся методом факторизации:
\((4L - 1)(x^2 - \frac{15}{4L - 1}x) = 0\)

Так как умножение двух чисел равно нулю, то одно из этих чисел должно быть равно нулю:
\(4L - 1 = 0\) или \(x^2 - \frac{15}{4L - 1}x = 0\)

При решении \(4L - 1 = 0\) получаем:
\(4L = 1\) \\
\(L = \frac{1}{4}\)

Переходим к решению \(x^2 - \frac{15}{4L - 1}x = 0\):
\(x(x - \frac{15}{4L - 1}) = 0\)

Таким образом, получаем два возможных решения:
1) \(x = 0\)
2) \(x = \frac{15}{4L - 1}\)

3. Если произведение двух натуральных чисел равно 180, а одно число больше другого на 3, найдите эти числа.

Пусть одно число равно \(x\), тогда второе число будет равно \(x + 3\).

Зная, что произведение двух чисел равно 180, мы можем записать уравнение:
\(x(x + 3) = 180\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к каноническому виду:
\(x^2 + 3x = 180\)

Теперь приведем уравнение квадратного вида и решим его:
\(x^2 + 3x - 180 = 0\)

Применим факторизацию или квадратное уравнение для решения. Давайте воспользуемся факторизацией:
\((x - 12)(x + 15) = 0\)

Следовательно, получаем два возможных решения:
1) \(x - 12 = 0 \rightarrow x = 12\)
2) \(x + 15 = 0 \rightarrow x = -15\)

Так как речь идет о натуральных числах, то второе решение не подходит. Ответ: эти числа равны 12 и 15.

4. Пусть одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь равна 44 см². Найдите периметр прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда вторая сторона будет равна \(x + 7\) см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
\(x(x + 7) = 44\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к каноническому виду:
\(x^2 + 7x = 44\)

Приведем уравнение квадратного вида и решим его:
\(x^2 + 7x - 44 = 0\)

Применим факторизацию или квадратное уравнение для решения. Давайте воспользуемся факторизацией:
\((x - 4)(x + 11) = 0\)

Следовательно, получаем два возможных решения:
1) \(x - 4 = 0 \rightarrow x = 4\) (одна из сторон прямоугольника равна 4 см)
2) \(x + 11 = 0 \rightarrow x = -11\) (отрицательное значение не подходит)

Так как речь идет о сторонах прямоугольника, ответ: стороны прямоугольника равны 4 см и 11 см.

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны:
Периметр = 2 * (длина + ширина) \\
Периметр = 2 * (4 + 11) \\
Периметр = 30 см

5. Найдите периметр прямоугольника, если длина превышает ширину на 4 см, а площадь равна ...

Вопрос не завершен. Пожалуйста, допишите площадь прямоугольника, и я помогу вам решить эту задачу.