Конусом пересекается плоскость, которая перпендикулярна высоте конуса и делит ее на два отрезка в отношении

Ледяная_Роза

14

Для решения данной задачи нам необходимо использовать некоторые свойства и формулы, связанные с конусами.

Площадь поперечного сечения конуса равна площади основания. Пусть площадь основания конуса равна \(S\).

Плоскость, которая перпендикулярна высоте конуса и делит ее на два отрезка в отношении 1:6, разделяет конус на две части - меньшую и большую.

Рассмотрим меньшую часть конуса. Расстояние от вершины до плоскости в этой части составляет 1/7 от общей высоты конуса, а площадь основания этой части равна \(S/7\).

Рассмотрим большую часть конуса. Расстояние от вершины до плоскости в этой части составляет 6/7 от общей высоты конуса, а площадь основания этой части равна \(6S/7\).

Таким образом, площадь поперечного сечения конуса равна площади основания меньшей части плюс площадь основания большей части:

\[2π = \frac{S}{7} + \frac{6S}{7}\]

Для решения этого уравнения мы можем перемножить обе части на 7, чтобы избавиться от знаменателей:

\[14π = S + 6S\]

\[14π = 7S\]

После деления обеих частей на 7 получаем:

\[2π = S\]

Таким образом, площадь основания конуса равна \(2π\).