Коробка находится на горизонтальной поверхности и тянется равномерно силой натяжения. Угол между верёвкой и горизонтом

Sonechka

43

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением равновесия в горизонтальном направлении.

В данной ситуации сила натяжения веревки будет направлена вдоль горизонтали, поэтому горизонтальная составляющая этой силы должна быть равна силе трения. Сила трения вычисляется как произведение коэффициента трения на нормальную реакцию \( F_{\text{трения}} = \mu \cdot N \), где \( \mu \) - коэффициент трения, а \( N \) - нормальная реакция.

Нормальная реакция \( N \) равна весу тела коробки \( mg \), где \( m \) - масса коробки, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Таким образом, уравнение равновесия для горизонтальной составляющей силы натяжения будет выглядеть следующим образом: \( F_{\text{трения}} = T_x \), где \( T_x \) - горизонтальная составляющая силы натяжения.

Подставляя выражения для силы трения и горизонтальной составляющей силы натяжения, получим: \( \mu \cdot N = T \cdot \cos(60°) \).

Силу натяжения \( T \) можно найти из условия задачи - она равна 12 ньютонам.

Теперь мы можем записать уравнение для массы коробки: \( \mu \cdot m \cdot g = T \cdot \cos(60°) \).

Из этого уравнения мы можем найти массу коробки \( m \): \[ m = \frac{{T \cdot \cos(60°)}}{{\mu \cdot g}} \].

Подставляя известные значения \( T = 12 \, \text{Н}, \, \mu = 0,3 \) и принимая \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \), вычисляем: \[ m = \frac{{12 \cdot \cos(60°)}}{{0,3 \cdot 9,8}} \approx 2,13 \, \text{кг} \].

Таким образом, масса коробки составляет примерно 2,13 килограмма.