Какова должна быть наименьшая масса тела (mmin), чтобы движение доски по наклонной плоскости стало равномерным, если

Сладкий_Ассасин

45

Чтобы найти наименьшую массу тела (mmin), для которой движение доски по наклонной плоскости станет равномерным, мы можем использовать законы движения и применить второй закон Ньютона.

В данной задаче мы имеем движение под углом к горизонту, поэтому нам нужно разложить силы на составляющие вдоль и поперек наклонной плоскости.

Силы, действующие по оси, параллельной наклонной плоскости:
1. Сила трения (Fтр), которую мы можем выразить как произведение коэффициента трения (f) на нормальную реакцию (N), где N - это сила, действующая перпендикулярно наклонной плоскости.
2. Сила тяжести (Fтяж), которая равна m * g * sin(альфа), где m - масса доски и g - ускорение свободного падения.

Силы, действующие по оси, перпендикулярной наклонной плоскости:
1. Сила нормальной реакции (N), которую мы можем выразить как сумму сил, действующих вдоль этой оси. В данной задаче только сила тяжести действует вдоль этой оси.

Согласно второму закону Ньютона, сумма сил равна произведению массы (m) на ускорение (a):
\[ΣF = m * a\]

Мы знаем, что движение доски должно быть равномерным, что означает, что ускорение (a) должно быть равно нулю:
\[ΣF = 0\]

Подставим известные значения сил в выражение:
\[Fтяж - Fтр = 0\]

Теперь мы можем выразить силу трения (Fтр) с помощью коэффициента трения (f) и силы нормальной реакции (N):
\[f * N = m * g * sin(альфа)\]

Также мы можем выразить силу нормальной реакции (N) через массу доски (m) и ускорение свободного падения (g):
\[N = m * g * cos(альфа)\]

Подставим это выражение в предыдущее и решим уравнение относительно силы трения (Fтр):
\[f * m * g * cos(альфа) = m * g * sin(альфа)\]
\[f * cos(альфа) = sin(альфа)\]

Теперь мы можем найти наименьшую массу тела (mmin), чтобы движение стало равномерным. Если на доску ложится тело массой m, то сила трения (Fтр) будет равна f * m * g * cos(альфа). Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[f * m * g * cos(альфа) = mmin * g * sin(альфа)\]
\[\frac{mmin}{m} = \frac{f * cos(альфа)}{sin(альфа)}\]

Таким образом, наименьшая масса тела (mmin), для которой движение доски станет равномерным, можно выразить следующим образом:
\[mmin = m * \frac{f * cos(альфа)}{sin(альфа)}\]

Таким образом, ответ на задачу: mmin = m * (tg(альфа) - f) / f, где tg(альфа) - это тангенс угла альфа.