Космонавт высадился на поверхности Луны. Он подвержен гравитационному притяжению как со стороны Луны, так и со стороны

Степан

31

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления гравитационной силы:

\[ F = \dfrac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
- F - сила гравитационного притяжения
- G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно \(6.67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\))
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тел, между которыми действует сила (в данном случае космонавт и Луна/Земля)
- r - расстояние между телами (в данном случае радиус Луны)

Для простоты рассмотрим только гравитационную силу Космонавта к Луне и игнорируем силу притяжения Земли.

Таким образом, если \( m_1 \) - масса космонавта и \( m_2 \) - масса Луны, со стороны Луны на космонавта действует сила \( F_{\text{Луна}} \), которая вычисляется по формуле:

\[ F_{\text{Луна}} = \dfrac{{G \cdot m_{\text{Луна}} \cdot m_{\text{Космонавт}}}}{{r_{\text{Луна}}^2}} \]

Аналогично, \( F_{\text{Земля}} \) - сила притяжения к Земле, которую мы проигнорируем в данной задаче.

Так как нам нужно вычислить во сколько раз сила гравитационного притяжения Космонавта к Луне превышает силу притяжения к Земле, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \dfrac{{F_{\text{Луна}}}}{{F_{\text{Земля}}}} \]

Теперь, давайте вычислим:

\[ F_{\text{Луна}} = \dfrac{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot m_{\text{Луна}} \cdot m_{\text{Космонавт}}}}{{r_{\text{Луна}}^2}} \]

\[ F_{\text{Земля}} = \dfrac{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{Космонавт}}}}{{r_{\text{Земля}}^2}} \]

И наконец:

\[ \dfrac{{F_{\text{Луна}}}}{{F_{\text{Земля}}}} = \dfrac{{\dfrac{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot m_{\text{Луна}} \cdot m_{\text{Космонавт}}}}{{r_{\text{Луна}}^2}}}}{{\dfrac{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot m_{\text{Земля}} \cdot m_{\text{Космонавт}}}}{{r_{\text{Земля}}^2}}}} \]

Теперь, учитывая значения, приведенные в задаче:

- Радиус Луны (\( r_{\text{Луна}} \)) = 1730

Вычислим значения масс космонавта и Луны (\( m_{\text{Космонавт}} \) и \( m_{\text{Луна}} \)), а также массу Земли (\( m_{\text{Земля}} \)) для выполнения конкретных вычислений.