Кто из Алексея и Бориса добрался до поселка раньше, и насколько времени, если оба они ехали на велосипеде со скоростью

  • 38
Кто из Алексея и Бориса добрался до поселка раньше, и насколько времени, если оба они ехали на велосипеде со скоростью 12 км/ч, а затем шли пешком? При этом Алексей прошел ту же дистанцию, что и проехал на велосипеде, а Борис затратил на пеший участок столько же времени, сколько и на велосипеде. Расстояние между городом и поселком составляет 16 км. Кто добрался раньше и насколько?
Yarus
21
Пусть \( t \) - время, за которое Алексей доехал на велосипеде до поселка, а затем шел пешком. Также пусть \( d \) - расстояние, которое Алексей прошел на велосипеде и пешком, то есть \( d = 16 \) км.

Поскольку скорость Алексея на велосипеде составляет 12 км/ч, то время, за которое он проехал на велосипеде расстояние \( d \), можно выразить как \( t \cdot 12 \) часов.

Также из условия задачи известно, что Алексей на пеший участок затратил столько же времени, сколько и на велосипеде. Это означает, что время, за которое Алексей прошел пешком расстояние \( d \), также составляет \( t \cdot 12 \) часов.

Суммируя время на велосипеде и пешком, получаем общее время, затраченное Алексеем на путь до поселка: \( t \cdot 12 + t \cdot 12 = 24t \) часов.

А теперь рассмотрим Бориса. Также пусть \( t" \) - время, за которое Борис доехал на велосипеде до поселка, а затем шел пешком. Поскольку Алексей и Борис ехали на одинаковой скорости, то и время, за которое Борис проехал на велосипеде расстояние \( d \), составляет \( t" \cdot 12 \) часов.

Из условия задачи известно, что Борис на пеший участок затратил столько же времени, сколько и на велосипеде. Следовательно, время, за которое Борис прошел пешком расстояние \( d \), также составляет \( t" \cdot 12 \) часов.

Таким образом, общее время, затраченное Борисом на путь до поселка, равно \( t" \cdot 12 + t" \cdot 12 = 24 t" \) часов.

Из условия задачи также известно, что Алексей прошел ту же дистанцию, что и проехал на велосипеде, то есть \( d \). Следовательно, Алексей прошел пешком расстояние \( d \) за время \( t \cdot 12 \) часов.

Так как рассматриваемый путь составляет 16 км, то для Алексея \( t \cdot 12 \) часов - это время, за которое он прошел эту дистанцию пешком.

Теперь рассмотрим Бориса. Из условия задачи известно, что Борис затратил на пешую часть столько же времени, сколько и на велосипеде. Следовательно, Борис тоже прошел расстояние \( d \) пешком, но за время \( t" \cdot 12 \) часов.

Из этого можно сделать вывод, что Алексей и Борис прошли одинаковое расстояние пешком и затратили на это одинаковое время. Следовательно, они одновременно добрались до поселка.

Итак, Алексей и Борис добрались до поселка одновременно, и время, за которое они это сделали, равно 24 часам.