Какова будет энергия заряженного конденсатора емкостью 5 пФ, если его заряд будет уменьшен вдвое?

Mister

30

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Энергия \(E\) заряженного конденсатора можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[E = \frac{1}{2} C V^2\]

где \(C\) - емкость конденсатора, а \(V\) - напряжение на конденсаторе.

В данной задаче нам дана емкость конденсатора \(C = 5\) пФ (пикофарад), и нам нужно найти его энергию после уменьшения заряда вдвое.

Пусть исходный заряд конденсатора был \(Q\), тогда его исходное напряжение можно найти с помощью следующей формулы:

\[Q = C V\]

Разделим исходный заряд на 2, чтобы найти уменьшенный заряд:

\(Q" = \frac{Q}{2}\)

Теперь можем найти новое значение напряжения. Подставим значение \(Q"\) в формулу выше:

\(\frac{Q}{2} = C V"\)

Разделим обе части уравнения на \(C\):

\(\frac{Q}{2C} = V"\)

Теперь, когда у нас есть новое значение напряжения \(V"\), мы можем использовать формулу для вычисления энергии \(E"\):

\[E" = \frac{1}{2} C (V")^2\]

Подставим значение \(V"\):

\[E" = \frac{1}{2} C \left(\frac{Q}{2C}\right)^2\]

Упростим это выражение:

\[E" = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{4C}\]

Вспомним, что у нас было задано значение емкости \(C = 5\) пФ. Подставим это значение в уравнение:

\[E" = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{4 \cdot 5}\]

Упростим дальше:

\[E" = \frac{Q^2}{40}\]

Таким образом, энергия заряженного конденсатора после уменьшения заряда вдвое равна \(\frac{Q^2}{40}\).