Кубтың барлық қырларын 3 есе арттырса, оның бетінің ауданы неше есе артады?

Звездный_Пыл

64

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Нам нужно узнать, как изменится площадь поверхности куба, если каждая из его сторон увеличится в 3 раза.

Предположим, что исходный куб имеет длину стороны \( a \). Тогда его поверхность можно выразить через площадь одной из его граней: \( S = a^2 \).

Если каждая сторона куба увеличивается в 3 раза, то новая длина стороны будет равна \( 3a \). Таким образом, новая площадь поверхности будет равна: \( S" = (3a)^2 = 9a^2 \).

Для ответа на задачу нам нужно узнать, во сколько раз увеличится площадь. Для этого вычислим отношение новой площади к исходной: \( \frac{S"}{S} = \frac{9a^2}{a^2} = 9 \).

Таким образом, площадь поверхности куба увеличится в 9 раз, если каждая из его сторон увеличивается в 3 раза.