Какова длина катетов и площадь прямоугольного треугольника с углом 45 градусов и гипотенузой, равной 3 корень из

Polosatik

64

Давайте решим задачу по определению длины катетов и площади прямоугольного треугольника с углом 45 градусов и гипотенузой, равной \(3\sqrt{2}\).

Для начала, давайте рассмотрим свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона, которая находится напротив прямого угла. Катеты же — это две оставшиеся стороны треугольника.

Если известна гипотенуза \(c\) и один из катетов \(a\), то можно найти другой катет \(b\) по теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\). В нашем случае гипотенуза равна \(3\sqrt{2}\) и угол между гипотенузой и катетом равен 45 градусам.

Давайте найдем длину одного из катетов \(a\):
\[a^2 + a^2 = (3\sqrt{2})^2 \]
\[2a^2 = 18 \]
\[a^2 = \frac{18}{2} \]
\[a^2 = 9 \]
\[a = \sqrt{9} \]
\[a = 3 \]

Таким образом, длина одного из катетов равна 3.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой: площадь = \(\frac{1}{2} \times a \times b\). Подставим значения катетов:
площадь = \(\frac{1}{2} \times 3 \times 3\)
площадь = \(\frac{1}{2} \times 9\)
площадь = 4.5

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с углом 45 градусов и гипотенузой, равной \(3\sqrt{2}\), равна 4.5 квадратных единиц.

Я надеюсь, что это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.