Кубтың қырым-шыры а см, бетінің площасы s см². Кубтың бетінің площасы ауданының қырым-шырының ұзындығына

Пётр

50

Задача: Вычислить формулы, связанные с длиной ребра а для поверхности куба, площадь которой равна s квадратных сантиметров. Рассмотрим два варианта: 1) при а = 3 и 2) при а = 5.

Решение:
1) Куб имеет 6 равных квадратных граней, и каждая грань имеет сторону, равную длине ребра а. Таким образом, площадь одной грани равна $a^2$ (а в квадрате), а общая площадь всех граней равна 6 разам $a^2$.
По условию задачи, площадь поверхности куба равна s, то есть $6a^2=s$. Разрешим данное уравнение относительно а:
$$a^2=\frac{s}{6}$$
$$a=\sqrt{\frac{s}{6}}$$
Подставляя значения s=3 в формулу, получим:
$$a=\sqrt{\frac{3}{6}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,71см$$

2) Проделаем те же самые шаги для второго случая:
$$a^2=\frac{s}{6}$$
$$a=\sqrt{\frac{s}{6}}$$
Подставляя значения s=5 в формулу, получим:
$$a=\sqrt{\frac{5}{6}}\approx 0,91см$$

Таким образом, если а равно 3, длина ребра куба будет составлять примерно 0,71 см, а при а равно 5 - примерно 0,91 см.