Кубтың қырым-шыры а см, бетінің площасы s см². Кубтың бетінің площасы ауданының қырым-шырының ұзындығына

Пётр

50

Задача: Вычислить формулы, связанные с длиной ребра а для поверхности куба, площадь которой равна s квадратных сантиметров. Рассмотрим два варианта: 1) при а = 3 и 2) при а = 5.

Решение:
1) Куб имеет 6 равных квадратных граней, и каждая грань имеет сторону, равную длине ребра а. Таким образом, площадь одной грани равна \(a^2\) (а в квадрате), а общая площадь всех граней равна 6 разам \(a^2\).
По условию задачи, площадь поверхности куба равна s, то есть \(6a^2 = s\). Разрешим данное уравнение относительно а:
\[a^2 = \frac{s}{6}\]
\[a = \sqrt{\frac{s}{6}}\]
Подставляя значения s=3 в формулу, получим:
\[a = \sqrt{\frac{3}{6}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,71 \, см\]

2) Проделаем те же самые шаги для второго случая:
\[a^2 = \frac{s}{6}\]
\[a = \sqrt{\frac{s}{6}}\]
Подставляя значения s=5 в формулу, получим:
\[a = \sqrt{\frac{5}{6}} \approx 0,91 \, см\]

Таким образом, если а равно 3, длина ребра куба будет составлять примерно 0,71 см, а при а равно 5 - примерно 0,91 см.