Куда необходимо поместить заряд –q, чтобы он достиг равновесия, если два точечных заряженных тела с зарядами +q

Yaksha

54

Чтобы определить, куда необходимо поместить заряд -q, чтобы он достиг равновесия, нужно учитывать силы взаимодействия между зарядами. Для этого воспользуемся приемом анализа сил.

Известно, что сила взаимодействия между двумя зарядами определяется законом Кулона и выражается следующей формулой:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас имеются два заряда: один с зарядом +q, другой с зарядом +4q. Для нахождения равновесия этих зарядов необходимо, чтобы сумма сил, действующих на каждый заряд, была равна нулю.

Пусть \(F_1\) и \(F_2\) - силы взаимодействия заряда -q с зарядами +q и +4q соответственно. Тогда уравнения равновесия можно записать следующим образом:

\[F_1 + F_2 = 0\]

Распишем силы взаимодействия:

\[F_1 = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{r_1^2}}\]
\[F_2 = \frac{{k \cdot |q \cdot 4q|}}{{r_2^2}}\]

В задаче указано, что расстояние между зарядами составляет l. Таким образом, \(r_1 = l\) и \(r_2 = l\). Подставим значения:

\[F_1 = \frac{{k \cdot |q^2|}}{{l^2}}\]
\[F_2 = \frac{{k \cdot |4q^2|}}{{l^2}} = \frac{{4k \cdot q^2}}{{l^2}}\]

Теперь найдем местоположение заряда -q, при котором сумма сил равна нулю:

\[\frac{{k \cdot |q^2|}}{{l^2}} + \frac{{4k \cdot q^2}}{{l^2}} = 0\]

Сократим общие множители и получим:

\[q^2 + 4q^2 = 0\]

\[5q^2 = 0\]

\[q = 0\]

Итак, получаем, что необходимо поместить заряд -q в центр между зарядами +q и +4q, чтобы достичь равновесия. Заметим, что заряд -q равен нулю, что объясняет его положение в центре между зарядами.