Какова будет частота колебаний, если длину нити математического маятника уменьшить вчетверо, а массу груза увеличить

Ледяной_Волк

21

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина нити маятника, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с² на Земле).

Итак, у нас даны следующие изменения:
1) Длина нити уменьшается вчетверо. Обозначим новую длину нити как \( L" \). Тогда \( L" = \frac{L}{4} \).
2) Масса груза увеличивается вдвое. Обозначим новую массу груза как \( m" \). Тогда \( m" = 2m \).

Теперь, чтобы найти новую частоту колебаний, мы можем использовать период колебаний и связь между периодом и частотой:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Подставляем известные значения:

\[ T" = 2\pi\sqrt{\frac{L"}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{L}{4}}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{4g}} = \frac{1}{2}\left(2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\right) = \frac{1}{2}T \]

Таким образом, новая частота колебаний, \( f" \), будет вдвое меньше исходной частоты, \( f \):

\[ f" = \frac{1}{T"} = \frac{1}{\frac{1}{2}T} = 2f \]

Исходя из этого, мы можем заключить, что если длину нити уменьшить вчетверо, а массу груза увеличить вдвое, то частота колебаний увеличится вдвое.