Квадрат ABCD имеет сторону a = 11 и расположен так, что координаты вершины A равны (-2, 3). Найдите координаты
Квадрат ABCD имеет сторону a = 11 и расположен так, что координаты вершины A равны (-2, 3). Найдите координаты остальных вершин, если известно, что сторона AB параллельна оси ординат и начало координат находится внутри квадрата.
Милая 52
Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.Шаг 1: Построение квадрата ABCD
Мы знаем, что сторона AB параллельна оси ординат. Это означает, что AB вертикальна и имеет одинаковую координату x. Также у нас есть координата вершины A, которая равна (-2, 3). Зная это, мы можем сказать, что координаты вершины B имеют вид (x, y). Для квадрата сторона AB равна стороне BC, а сторона BC параллельна оси абсцисс. Так как сторона AB имеет длину 11, мы можем записать следующие уравнения:
AB = BC = 11
AB вертикальна, поэтому x-координата вершины B равна x-координате вершины A. То есть x = -2.
Таким образом, координаты вершины B равны (-2, y).
Шаг 2: Нахождение координат вершины C
Мы знаем, что сторона BC параллельна оси абсцисс и имеет одинаковую координату y. Зная это, мы можем записать уравнение:
BC = yC - yB = 11
Подставляем координаты вершины B (-2, y) и находим yC:
11 = yC - y
yC = y + 11
Таким образом, координаты вершины C равны (x, y + 11).
Шаг 3: Нахождение координат вершины D
Мы знаем, что сторона CD параллельна оси ординат и имеет одинаковую координату x. Зная это, мы можем записать уравнение:
CD = xD - xC = 11
Подставляем координаты вершины C (x, y + 11) и находим xD:
11 = xD - x
xD = x + 11
Таким образом, координаты вершины D равны (x + 11, y + 11).
Шаг 4: Подстановка известных значений
Теперь подставим известные значения в уравнения, чтобы найти координаты остальных вершин квадрата ABCD.
Мы уже знаем, что x = -2, поэтому:
Координаты вершины B: (-2, y)
Координаты вершины C: (-2, y + 11)
Координаты вершины D: (-2 + 11, y + 11) или (9, y + 11)
Таким образом, координаты остальных вершин квадрата ABCD такие:
Вершина B: (-2, y)
Вершина C: (-2, y + 11)
Вершина D: (9, y + 11)