Магазин продал 24 кг яблочного варенья и 40 кг высокого варенья за один день. Количество проданных банок айвового

Солнечный_Наркоман

22

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - количество банок яблочного варенья, а \(y\) - количество банок айвового варенья, которые были проданы за один день.

Тогда, согласно условию задачи, нужно найти значения \(x\) и \(y\).

У нас есть два условия:

1. "Магазин продал 24 кг яблочного варенья и 40 кг высокого варенья за один день". Мы знаем, что яблочное варенье продавалось в банках одинакового размера, поэтому можем предположить, что одна банка яблочного варенья весит \(a\) кг. Аналогично, предположим, что одна банка айвового варенья весит \(b\) кг.

Мы знаем что 24 кг яблочного варенья было продано, то есть \(\frac{{24}}{{a}}\) банок яблочного варенья было продано. И 40 кг айвового варенья было продано, то есть \(\frac{{40}}{{b}}\) банок айвового варенья было продано.

2. "Количество проданных банок айвового варенья превышает количество проданных банок яблочного варенья на 8 штук". То есть, \(y - x = 8\).

Теперь давайте воспользуемся этой информацией, чтобы составить уравнения.

Уравнение для количества банок яблочного варенья: \(\frac{{24}}{{a}} = x\)

Уравнение для количества банок айвового варенья: \(\frac{{40}}{{b}} = y\)

Уравнение, связывающее количество банок: \(y - x = 8\)

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте ее решим.

Мы можем выразить \(x\) и \(y\) из первых двух уравнений:

\(x = \frac{{24}}{{a}}\)

\(y = \frac{{40}}{{b}}\)

Подставив эти значения в третье уравнение, получим:

\(\frac{{40}}{{b}} - \frac{{24}}{{a}} = 8\)

Умножим все части уравнения на \(ab\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(40a - 24b = 8ab\)

Перенесем все члены в одну сторону:

\(8ab - 40a + 24b = 0\)

Разделим все члены на 8:

\(ab - 5a + 3b = 0\)

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть две переменные \(a\) и \(b\). Решим его методом подстановки или методом равенства коэффициентов.

Давайте предположим, что \(a = 5\) и найдем соответствующее значение \(b\):

\(5b - 5 \cdot 5 + 3b = 0\)

\(8b - 25 = 0\)

\(8b = 25\)

\(b = \frac{{25}}{{8}}\)

Таким образом, при \(a = 5\) и \(b = \frac{{25}}{{8}}\) выполняется уравнение \(ab - 5a + 3b = 0\).

Значит, количество банок яблочного варенья (\(x\)) равно \(\frac{{24}}{{5}} = 4.8\) или примерно 5 банок, а количество банок айвового варенья (\(y\)) равно \(\frac{{40}}{{\frac{{25}}{{8}}}} = \frac{{320}}{{25}} = 12.8\) или примерно 13 банок.

Таким образом, было продано около 5 банок яблочного варенья и около 13 банок айвового варенья за этот день.

Предлагаю проверить полученный ответ заменой значений в уравнении \(y - x = 8\):

\(13 - 5 = 8\)

Ответ верный.