Массой m радиусом R каждая. Припаяли друг к другу. Найти момент инерции получившегося объекта. Относительно

Сверкающий_Джентльмен_8612

39

Чтобы найти момент инерции получившегося объекта, мы можем воспользоваться формулой для момента инерции системы частиц, где каждая частица имеет свою массу \(m\) и расстояние до оси вращения \(r\).

Формула для момента инерции системы частиц выглядит так:

\[I = \sum_{i} m_i \cdot r_i^2\]

Так как наш объект состоит из двух частей радиусом \(R\) и имеет одинаковую массу \(m\), мы можем выразить момент инерции для каждой частицы по отдельности, а затем сложить их.

Для первой частицы с расстоянием до оси \(r_1\) момент инерции будет:

\[I_1 = m \cdot r_1^2\]

Аналогично, для второй частицы с расстоянием до оси \(r_2\) момент инерции будет:

\[I_2 = m \cdot r_2^2\]

Теперь мы можем сложить моменты инерции каждой частицы, чтобы получить общий момент инерции системы:

\[I_{общий} = I_1 + I_2\]

Для нашего объекта, который состоит из двух частей радиусом \(R\) и массой \(m\), расстояния до оси вращения будут: \(r_1 = R\) и \(r_2 = 2R\) (как указано на рисунке).

Подставим значения в формулу и рассчитаем момент инерции:

\[I_{общий} = m \cdot R^2 + m \cdot (2R)^2\]
\[I_{общий} = m \cdot R^2 + 4m \cdot R^2\]
\[I_{общий} = 5m \cdot R^2\]

Таким образом, момент инерции получившегося объекта относительно указанной оси равен \(5m \cdot R^2\).