Массой m радиусом R каждая. Припаяли друг к другу. Найти момент инерции получившегося объекта. Относительно

  • 34
Массой m радиусом R каждая. Припаяли друг к другу. Найти момент инерции получившегося объекта. Относительно оси, проходящей через точку по перпендикуляру к пунктирной линии (см. рисунок). R = 1 м, m
Сверкающий_Джентльмен_8612
39
Чтобы найти момент инерции получившегося объекта, мы можем воспользоваться формулой для момента инерции системы частиц, где каждая частица имеет свою массу m и расстояние до оси вращения r.

Формула для момента инерции системы частиц выглядит так:

I=imiri2

Так как наш объект состоит из двух частей радиусом R и имеет одинаковую массу m, мы можем выразить момент инерции для каждой частицы по отдельности, а затем сложить их.

Для первой частицы с расстоянием до оси r1 момент инерции будет:

I1=mr12

Аналогично, для второй частицы с расстоянием до оси r2 момент инерции будет:

I2=mr22

Теперь мы можем сложить моменты инерции каждой частицы, чтобы получить общий момент инерции системы:

Iобщий=I1+I2

Для нашего объекта, который состоит из двух частей радиусом R и массой m, расстояния до оси вращения будут: r1=R и r2=2R (как указано на рисунке).

Подставим значения в формулу и рассчитаем момент инерции:

Iобщий=mR2+m(2R)2
Iобщий=mR2+4mR2
Iобщий=5mR2

Таким образом, момент инерции получившегося объекта относительно указанной оси равен 5mR2.