Математика. 1. Переформулируйте свойство коммутативности умножения натуральных чисел. Укажите примеры его применения

Saveliy_1795

58

1. Свойство коммутативности умножения натуральных чисел гласит, что порядок сомножителей не влияет на результат умножения. Это значит, что если у нас есть два числа \(a\) и \(b\), то \(a \cdot b = b \cdot a\).

Примеры применения свойства коммутативности умножения:
- При перемножении чисел, результат будет одинаковым независимо от порядка сомножителей. Например, \(2 \cdot 3 = 3 \cdot 2 = 6\).
- При факторизации числа. Например, факторизация числа 24 может быть выполнена следующим образом: \(24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\). Порядок сомножителей не важен, поэтому можно переставить их местами, \(24 = 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\), и это все равно будет представлять число 24.

2. При вычислении значений данных выражений используются следующие свойства умножения:

а) Свойство дистрибутивности умножения относительно сложения: \(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\).

В данном случае, чтобы решить выражение \(5 \cdot (10 + 4)\), сначала выполним операцию в скобках: \(10 + 4 = 14\), затем умножим результат на 5: \(5 \cdot 14 = 70\). Таким образом, значение выражения равно 70.

б) Ассоциативность умножения: \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\).

Вычислим значение выражения \(125 \cdot 15 \cdot 6\) по свойству ассоциативности. Сначала умножим числа 125 и 15: \(125 \cdot 15 = 1875\). Затем умножим результат на 6: \(1875 \cdot 6 = 11250\). Таким образом, значение выражения равно 11250.

в) Свойство коммутативности умножения (описанное выше).

Для выражения \((8 \cdot 2) \cdot 3\), используем свойство коммутативности и ассоциативности умножения. Сначала умножим числа 8 и 2 в скобках: \(8 \cdot 2 = 16\), затем умножим результат на 3: \(16 \cdot 3 = 48\). Таким образом, значение выражения равно 48.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам лучше понять данные свойства и их применение в математике.