Мекеменің қызметкерлерінің алты адамы ағылшын тілін, өтті алты адамы неміс тілін және төрт адамы француз
Мекеменің қызметкерлерінің алты адамы ағылшын тілін, өтті алты адамы неміс тілін және төрт адамы француз тілін біледі. барлық қызметкерлер ағылшын және неміс тілдерін, бесеуі ағылшын және француз тілдерін, төртеуі неміс және француз тілдерін да біледі. мекемедегі қызметкер қандай да шетел тілін біледі. мекемдегі барлық қызметкерлер саны.
Мурка_2972 16
Для решения данной задачи необходимо применить комбинаторику и принципы сочетания и перестановки.Итак, у нас есть 6 сотрудников, каждый из которых знает английский и немецкий языки, при этом 4 из них также знают французский язык.
Чтобы найти количество сотрудников, знающих определенный язык, мы должны применить принцип суммы. Найдем количество сотрудников, знающих английский язык:
\[Ж = 6\]
Далее найдем количество сотрудников, знающих немецкий язык:
\[Ж = 6\]
Теперь найдем количество сотрудников, знающих французский язык:
\[Ж = 4\]
Для определения количества сотрудников, знающих определенное количество языков, мы должны применить принцип пересечения. Найдем количество сотрудников, знающих и английский, и немецкий языки:
\[А \cap Н = 6\]
Теперь найдем количество сотрудников, знающих и английский, и французский языки:
\[А \cap Ф = 4\]
Найдем количество сотрудников, знающих и немецкий, и французский языки:
\[Н \cap Ф = 4\]
Наконец, найдем количество сотрудников, знающих все три языка:
\[А \cap Н \cap Ф = 4\]
Теперь мы можем найти количество сотрудников, знающих только английский и немецкий языки:
\[А \cap Н - А \cap Н \cap Ф = 6 - 4 = 2\]
Аналогично можем найти количество сотрудников, знающих только английский и французский языки:
\[А \cap Ф - А \cap Н \cap Ф = 4 - 4 = 0\]
Также можем найти количество сотрудников, знающих только немецкий и французский языки:
\[Н \cap Ф - А \cap Н \cap Ф = 4 - 4 = 0\]
И, наконец, количество сотрудников, не знающих французский язык:
\[Ж - Ф = 6 - 4 = 2\]
Таким образом, в мекеме работают:
- 2 сотрудника, знающих только английский и немецкий языки;
- 0 сотрудников, знающих только английский и французский языки;
- 0 сотрудников, знающих только немецкий и французский языки;
- 4 сотрудника, знающих все три языка;
- 2 сотрудника, не знающих французский язык.
Мы рассмотрели все возможности, поэтому сумма всех групп должна равняться общему количеству сотрудников:
\[2 + 0 + 0 + 4 + 2 = 8\]
Итак, в мекеме всего 8 сотрудников.