1) Какова длина стороны СД в четырехугольнике АВСД, если АВ = 5, ВС = 3, АД = 8, угол А = 90° и угол В = 120°? Ответ
1) Какова длина стороны СД в четырехугольнике АВСД, если АВ = 5, ВС = 3, АД = 8, угол А = 90° и угол В = 120°? Ответ округлите до десятых.
2) Найдите площадь треугольника, стороны которого образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 2, если известно, что произведение радиусов вписанной и описанной окружностей равно 130.
3) Найдите площадь круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника с острым углом 60° и прилежащим катетом длиной 6. Ответ округлите до десятых, число π примите равным 3.
4) Что можно сказать о окружности, вписанной в треугольник АВС, если АВ = 7, АС = 20 и ВС = 15? Она касается сторон треугольника в каких точках?
2) Найдите площадь треугольника, стороны которого образуют арифметическую прогрессию с разностью d = 2, если известно, что произведение радиусов вписанной и описанной окружностей равно 130.
3) Найдите площадь круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника с острым углом 60° и прилежащим катетом длиной 6. Ответ округлите до десятых, число π примите равным 3.
4) Что можно сказать о окружности, вписанной в треугольник АВС, если АВ = 7, АС = 20 и ВС = 15? Она касается сторон треугольника в каких точках?
Vesenniy_Veter_1026 9
BC = 24?1) Для нахождения длины стороны СD в четырехугольнике ABCD нам понадобится использовать теорему косинусов.
Теорема косинусов гласит: в треугольнике сторона, возле которой известен угол, находится по формуле:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]
В нашем случае, чтобы найти длину стороны CD, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ACD.
AB = 5, AC = 8, AD = 3, угол А = 90°, угол В = 120°.
Для начала найдем угол C:
Угол С = 180° - 90° - 120°
Угол С = -30°
Мы не можем иметь угол со значениями меньше 0°, поэтому отметим, что задача имеет некорректные данные.
2) Для нахождения площади треугольника, стороны которого образуют арифметическую прогрессию, нам понадобится формула для нахождения площади треугольника по трём сторонам - формула Герона.
Формула Герона: Площадь треугольника равна
\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]
где p - полупериметр треугольника, который рассчитывается как \(p = \frac{a + b + c}{2}\)
В нашем случае, стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, где разность d = 2.
Значит, стороны треугольника будут: a, a + d, a + 2d
Радиусы вписанной и описанной окружностей имеют отношение 130. Мы знаем, что для описанного треугольника радиус описанной окружности равен \(R = \frac{abc}{4S}\), а для вписанного треугольника радиус вписанной окружности равен \(r = \frac{S}{p}\), где S - площадь треугольника.
Мы можем использовать эти формулы, чтобы составить систему уравнений:
\[\frac{abc}{4S} = 130\]
\[\frac{S}{p} = \frac{130}{2} = 65\]
Решая данную систему уравнений, мы найдем площадь треугольника S.
3) Чтобы найти площадь круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, мы можем использовать следующую формулу:
\(S = \frac{ab}{2}\)
У нас есть прямоугольный треугольник, у которого один из острых углов равен 60°, и один катет имеет длину 6.
Мы знаем, что прямоугольный треугольник состоит из двух катетов a и b, и гипотенузы c.
Острый угол равен 60°, поэтому катеты a и b образуют прогрессию с разностью 1 и a = 6.
Мы можем использовать данную информацию, чтобы найти другой катет b, а затем определить площадь треугольника.
4) Чтобы определить свойства окружности, вписанной в треугольник ABC, нам нужно знать длины сторон треугольника.
В данной задаче, нам даны длины сторон AB = 7 и AC = 20.
Однако, длина стороны ВС (BC) не указана, поэтому мы не можем точно сказать что-либо о вписанной окружности, так как свойства окружности зависят от длин сторон треугольника.