Между сторонами развёрнутого угла ab проходит луч C, причём угол ac больше угла bc в 3,5 раза. Луч D также
Между сторонами развёрнутого угла ab проходит луч C, причём угол ac больше угла bc в 3,5 раза. Луч D также проходит между сторонами угла ac. Необходимо найти угол ad, который на 20 градусов больше, чем cd.
Сэр 29
Разберем задачу пошагово.Дано:
- Между сторонами развёрнутого угла \( \angle abc \) проходит луч C.
- Угол \( \angle acb \) больше угла \( \angle bca \) в 3,5 раза.
- Луч D также проходит между сторонами угла \( \angle acb \).
- Необходимо найти угол \( \angle adc \), который на 20 градусов больше, чем \( \angle cda \).
Шаг 1: Построение
Для начала, нарисуем развёрнутый угол \( \angle abc \) и отметим точки C и D, через которые проходят лучи C и D соответственно.
Шаг 2: Поиск угла \( \angle acb \)
Из условия мы знаем, что угол \( \angle acb \) больше угла \( \angle bca \) в 3,5 раза. Представим угол \( \angle bca \) как \( x \) градусов. Тогда угол \( \angle acb \) равен \( 3,5x \) градусов.
Шаг 3: Поиск угла \( \angle cda \)
Угол \( \angle cda \) - это угол между лучами C и D. Так как луч D также проходит между сторонами угла \( \angle acb \), то угол \( \angle cda \) равен \( \angle acb \), то есть \( 3,5x \) градусов.
Шаг 4: Поиск угла \( \angle adc \)
Угол \( \angle adc \) - это угол между лучами A и D. Нам известно, что угол \( \angle adc \) на 20 градусов больше, чем угол \( \angle cda \), то есть \( \angle adc = \angle cda + 20^\circ \).
Шаг 5: Подгонка угла
Нам нужно найти угол \( \angle adc \), но у нас есть только угол \( \angle acb \), который выражен через \( x \). Для решения задачи нам нужна конкретная величина угла \( x \). Попробуем найти его, опираясь на информацию, которая нам дана.
Из условия задачи нам известно, что угол \( \angle acb \) больше угла \( \angle bca \) в 3,5 раза. То есть:
\( 3,5x = \angle acb \) и \( x = \angle bca \).
Зная это, мы можем построить уравнение:
\( x + 3,5x = 180^\circ \), так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.
\( 4,5x = 180^\circ \).
Теперь найдем значение угла \( x \):
\( x = \frac{{180^\circ}}{{4,5}} = 40^\circ \).
Шаг 6: Нахождение конечного ответа
Имея значение угла \( x = 40^\circ \), мы можем найти значения углов \( \angle acb \), \( \angle cda \) и \( \angle adc \).
\( \angle acb = 3,5x = 3,5 \cdot 40^\circ = 140^\circ \),
\( \angle cda = \angle acb = 140^\circ \),
\( \angle adc = \angle cda + 20^\circ = 140^\circ + 20^\circ = 160^\circ \).
Таким образом, искомый угол \( \angle adc \) равен \( 160^\circ \).