Мінімальна частота світла, яка здатна викинути електрони з поверхні катода, складає 6*10^14 гц. При якій довжині хвилі

Антонович

33

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж*с), \(f\) - частота света.

Также нам понадобится формула связи между длиной волны, скоростью и частотой света:

\[v = \lambda f\]

где \(v\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны.

Для определения длины волны при которой фотоэлектроны достигают максимальной скорости, мы должны рассмотреть случай, когда энергия фотона равна работе выхода электрона из поверхности катода. Работа выхода обозначается как \(W\).

Итак, по формуле энергии фотона \(E = hf\) и известной минимальной частоты света \(f = 6 \times 10^{14}\) Гц, мы можем найти энергию фотона:

\[E = 6.626 \times 10^{-34} \times 6 \times 10^{14}\]

\[E = 3.9756 \times 10^{-19}\] Дж

Теперь мы используем формулу работы выхода:

\[E = W\]

и решаем ее для работы выхода. Заметим, что энергия измеряется в джоулях, а работа выхода обычно измеряется в электрон-вольтах (эВ). Чтобы перевести энергию в электрон-вольты, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[1 \, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Таким образом, работу выхода \(W\) можно найти следующим образом:

\[W = \frac{3.9756 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}}\]

\[W \approx 2.4819 \, \text{эВ}\]

Теперь мы знаем, что максимальная кинетическая энергия электронов (это достигается при использовании света с минимальной частотой) равна работе выхода \(W\).

Так как максимальная скорость электронов достигается, когда вся энергия фотона передается электрону, то мы можем использовать следующую формулу кинетической энергии:

\[K.E. = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(K.E.\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса электрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг), \(v\) - скорость электрона.

Теперь у нас есть выражение для кинетической энергии в терминах скорости:

\[K.E. = \frac{1}{2} m (v^2 - 0)\]

Мы можем использовать эту формулу для определения значения скорости электрона. Подставим значения и решим уравнение:

\[2.4819 \, \text{эВ} = \frac{1}{2} \times 9.11 \times 10^{-31} \times v^2\]

\[v^2 = \frac{2.4819 \times 2}{9.11 \times 10^{-31}}\]

\[v^2 \approx 5.426 \times 10^{11} \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[v \approx \sqrt{5.426 \times 10^{11}} \, \text{м/с}\]

\[v \approx 7.366 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, максимальная скорость электронов составляет \(7.366 \times 10^5\) м/с.
Используя формулу связи между длиной волны, скоростью и частотой световых волн, мы можем определить длину волны как:

\[\lambda = \frac{v}{f}\]

\[\lambda = \frac{7.366 \times 10^5}{6 \times 10^{14}}\]

\[\lambda \approx 1.227 \times 10^{-9} \text{ м}\]

Переведем полученное значение в нанометры, учитывая, что \(1 \text{ м} = 10^9 \text{ нм}\). Таким образом, длина волны при которой фотоэлектроны достигают максимальной скорости составляет примерно \(1.227 \times 10^{-9}\) м или \(1227\) нм.

Теперь давайте ответим на вопрос: "При какой длине волны фотоэлектроны достигают максимальной скорости \(10^6\) м/с?"

Максимальная скорость, указанная в вопросе, составляет \(10^6\) м/с, что больше \(7.366 \times 10^5\) м/с, таким образом, фотоэлектроны достигают максимальной скорости при длинах волн меньше \(1227\) нм.

Ответ: а) Меньше 100 нм.