Митя и его отец планируют создать железную дорогу, которая будет иметь различные наклоны и мосты. Чтобы электропоезд

Yaschik_5424

39

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрические соотношения и принципы тригонометрии. Давайте разберем ее пошагово.

Шаг 1: Дано и искомое
Мы знаем, что требуется найти длину склона, при которой угол его наклона не превышает допустимого значения. Для удобства, давайте обозначим длину склона как \(x\) (в сантиметрах).

Шаг 2: Рисунок
Чтобы визуализировать задачу, давайте нарисуем простую схему. На рисунке показано, как выглядит наша железная дорога с наклоном и высотой подъема 12 см.

\[Это графическое изображение для наглядности и хорошего понимания задачи.\]

Шаг 3: Разложение на составляющие
Мы можем разложить вектор подъема (высоту) на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Горизонтальная составляющая (основание склона) будет равна длине склона \(x\). Вертикальная составляющая будет равна высоте подъема 12 см.

Шаг 4: Тригонометрия
Используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу треугольника, образованного длиной склона \(x\), высотой подъема 12 см и горизонтальной составляющей.

\[
x^2 + 12^2 = \text{{гипотенуза}}^2
\]

Шаг 5: Расчет угла наклона
Теперь, когда у нас есть гипотенуза, мы можем использовать тригонометрическую функцию для нахождения угла наклона (угол между гипотенузой и горизонталью).

\[
\cos(\text{{угол наклона}}) = \frac{{\text{{горизонтальная составляющая}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

Шаг 6: Нахождение длины склона при заданном угле наклона
Мы знаем, что угол наклона не должен превышать допустимого значения. Допустим, это значение равно \(\theta\) (в градусах).

Теперь мы можем использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти максимальную длину склона.

\[
x = \frac{{\text{{горизонтальная составляющая}}}}{{\cos(\theta)}}
\]

Шаг 7: Вычисление числового значения
Подставим числовые значения в выражения и рассчитаем длину склона.

\[
x = \frac{{12}}{{\cos(\theta)}}
\]

Шаг 8: Окончательный ответ
Таким образом, длина склона, при которой угол наклона не превышает допустимого значения \(\theta\), равна \(\frac{{12}}{{\cos(\theta)}}\) сантиметров.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ предполагает, что мы знаем допустимое значение угла наклона (\(\theta\)). Если эта информация отсутствует, пожалуйста, предоставьте ее для более точного решения.