Митя нарисовал прямую линию длиной 0,13 м на листе бумаги, используя графитовый стержень. Линия имеет форму

  • 64
Митя нарисовал прямую линию длиной 0,13 м на листе бумаги, используя графитовый стержень. Линия имеет форму прямоугольной полосы шириной 4 мм. В результате, сопротивление между концами этой линии составляет 13 Ом. Учитывая, что удельное сопротивление графита составляет 8 Ом-мм*/м, какова толщина линии Мити на основе этих данных? Ответ должен быть выражен в миллиметрах.
Артём_4182
65
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета сопротивления \( R \) проводника:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

где \( \rho \) - удельное сопротивление проводника, \( L \) - длина проводника, \( A \) - площадь поперечного сечения проводника.

Для нашей задачи, у нас дано:

\( R = 13 \, Ом \) (сопротивление между концами линии)
\( L = 0,13 \, м \) (длина линии)

Также, нам дано удельное сопротивление графита:

\( \rho = 8 \, Ом-мм^2/м \)

Мы хотим найти толщину линии \( t \) в миллиметрах.

Первым шагом выразим площадь поперечного сечения проводника через ширину и толщину:

\[ A = t \cdot w \]

где \( w = 4 \, мм \) (ширина линии).

Теперь, подставим значения в формулу для расчета сопротивления:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

\[ 13 = 8 \cdot 0,13 \cdot \frac{1}{t \cdot 4} \]

Чтобы найти \( t \), избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на \( t \cdot 4 \):

\[ 52 = 8 \cdot 0,13 \cdot t \]

Распишем выражение в правой части:

\[ 52 = 1,04 \cdot t \]

Теперь разделим обе части уравнения на \( 1,04 \):

\[ t = \frac{52}{1,04} \]

Выполняя деление, получаем:

\[ t \approx 50 \, мм \]

Таким образом, толщина линии Мити составляет около 50 миллиметров.