Митя нарисовал прямую линию длиной 0,13 м на листе бумаги, используя графитовый стержень. Линия имеет форму
Митя нарисовал прямую линию длиной 0,13 м на листе бумаги, используя графитовый стержень. Линия имеет форму прямоугольной полосы шириной 4 мм. В результате, сопротивление между концами этой линии составляет 13 Ом. Учитывая, что удельное сопротивление графита составляет 8 Ом-мм*/м, какова толщина линии Мити на основе этих данных? Ответ должен быть выражен в миллиметрах.
Артём_4182 65
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета сопротивления \( R \) проводника:\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]
где \( \rho \) - удельное сопротивление проводника, \( L \) - длина проводника, \( A \) - площадь поперечного сечения проводника.
Для нашей задачи, у нас дано:
\( R = 13 \, Ом \) (сопротивление между концами линии)
\( L = 0,13 \, м \) (длина линии)
Также, нам дано удельное сопротивление графита:
\( \rho = 8 \, Ом-мм^2/м \)
Мы хотим найти толщину линии \( t \) в миллиметрах.
Первым шагом выразим площадь поперечного сечения проводника через ширину и толщину:
\[ A = t \cdot w \]
где \( w = 4 \, мм \) (ширина линии).
Теперь, подставим значения в формулу для расчета сопротивления:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]
\[ 13 = 8 \cdot 0,13 \cdot \frac{1}{t \cdot 4} \]
Чтобы найти \( t \), избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на \( t \cdot 4 \):
\[ 52 = 8 \cdot 0,13 \cdot t \]
Распишем выражение в правой части:
\[ 52 = 1,04 \cdot t \]
Теперь разделим обе части уравнения на \( 1,04 \):
\[ t = \frac{52}{1,04} \]
Выполняя деление, получаем:
\[ t \approx 50 \, мм \]
Таким образом, толщина линии Мити составляет около 50 миллиметров.