На якій відстані автомобіль проїде, якщо його двигун має потужність 10 кВт, витративши 5 літрів бензину? Дано

Янтарка

53

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета расстояния, которое проедет автомобиль.

Расстояние (S) можно найти, разделив работу, совершенную автомобилем, на мощность его двигателя.

Работа (W) рассчитывается как результат перемножения мощности двигателя (P) на время (t):

\[ W = P \cdot t \]

Мощность двигателя в задаче составляет 10 кВт. Переведем ее в джоули, умножив на 1000:

\[ P = 10 \, \text{кВт} \cdot 1000 = 10^4 \, \text{Вт} \]

Теперь нам нужно найти время, в течение которого автомобиль сгорит 5 литров бензина.

Для этого мы можем использовать удельную теплоту сгорания бензина, которая выражается в МДж/кг. Удельная теплота сгорания (Q) - это количество теплоты, выделяющейся при сгорании единицы массы вещества.

Удельная теплота сгорания бензина составляет 46 МДж/кг.

Поскольку нам известно, сколько литров бензина сгорит, а не его масса, мы должны преобразовать это объемное значение в массу.

Мы знаем, что плотность бензина составляет 700 кг/м^3. А значит, масса бензина (m) равна его объему (V), умноженному на плотность:

\[ m = V \cdot \rho \]

Объем (V) бензина, который сгорит, равен 5 литрам. Преобразуем его в метры кубические:

\[ V = 5 \, \text{л} = 5 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 \]

Теперь у нас есть масса бензина (m), и мы можем рассчитать работу (W), совершенную автомобилем при сгорании этого бензина:

\[ W = Q \cdot m \]

Подставим значения:

\[ W = 46 \, \text{МДж/кг} \cdot (5 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3) \cdot 700 \, \text{кг/м}^3 \]

Преобразуем единицы измерения:

\[ W = 46 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3 \cdot 700 \, \text{кг/м}^3 \]

\[ W = 46 \cdot 10^6 \cdot 5 \cdot 700 \, \text{Дж} \]

Теперь мы можем найти время (t), разделив работу (W) на мощность двигателя (P):

\[ t = \frac{W}{P} = \frac{46 \cdot 10^6 \cdot 5 \cdot 700 \, \text{Дж}}{10^4 \, \text{Вт}} \]

Рассчитаем значение времени:

\[ t = 23 \cdot 10^6 \, \text{сек} \]

Теперь, зная время (t), мы можем вычислить расстояние (S), которое проедет автомобиль. Для этого мы воспользуемся формулой:

\[ S = v \cdot t \]

где v - скорость автомобиля. Она пока неизвестна.

Теперь нам нужно найти скорость автомобиля, чтобы рассчитать расстояние.

Для этого мы можем использовать КПД двигателя (η), который составляет 20%. КПД (η) - это отношение выходной мощности (W) к входной мощности (P). Выражается в процентах.

\[ \eta = \frac{W}{P} \cdot 100 \]

Подставим известные значения:

\[ 20\% = \frac{W}{10^4 \, \text{Вт}} \cdot 100 \]

Для вычисления скорости автомобиля (v) построим уравнение на основе формулы КПД:

\[ W = \eta \cdot P = 20\% \cdot 10^4 \, \text{Вт} = \frac{20}{100} \cdot 10^4 \, \text{Вт} \]

\[ W = 2 \cdot 10^3 \, \text{Вт} \]

Теперь мы можем рассчитать скорость по формуле:

\[ v = \frac{S}{t} = \frac{W}{t} \]

Подставим известные значения:

\[ v = \frac{2 \cdot 10^3 \, \text{Вт}}{23 \cdot 10^6 \, \text{сек}} \]

Выполним расчет:

\[ v = \frac{2}{23} \cdot 10^{-3} \, \text{м/сек} \]

Таким образом, скорость автомобиля будет равна \(\frac{2}{23} \cdot 10^{-3}\) м/сек. Теперь мы можем рассчитать расстояние (S), которое автомобиль проедет.