Монета будет подброшена 5 раз. Какова вероятность для следующих событий: а) «герб» выпадет менее 2 раз; б) «герб»

Chernysh

28

Давайте разберемся с этими задачами шаг за шагом.

а) «герб» выпадет менее 2 раз.

Для начала, определимся с пространством элементарных исходов, то есть всеми возможными комбинациями выпадения герба (Г) или решки (Р) при подбрасывании монеты 5 раз. Каждое подбрасывание может дать два исхода, и в данном случае у нас 5 подбрасываний, поэтому всего возможно \(2^5 = 32\) исхода.

Теперь определимся с благоприятными исходами, когда «герб» выпадет менее 2 раз. Это означает, что может выпасть 0 или 1 герб. Есть только один способ, чтобы выпал 0 герб (РРРР), и 5 способов, чтобы выпал 1 герб (ГРРРР, РГРРР, РРГРР, РРРГР, РРРРГ). Всего благоприятных исходов будет 6.

Теперь мы можем рассчитать вероятность этого события. Вероятность равна отношению благоприятных исходов ко всем возможным исходам:
\[P(\text{{менее 2 герба}}) = \frac{{\text{{благоприятные исходы}}}}{{\text{{все возможные исходы}}}} = \frac{6}{32} = \frac{3}{16}.\]


б) «герб» выпадет не менее 4 раз.

Снова определимся с пространством элементарных исходов. У нас 5 подбрасываний, и каждое может дать два возможных исхода (герб или решка), поэтому у нас будет \(2^5 = 32\) исхода.

Теперь посчитаем благоприятные исходы, когда выпадет не менее 4 гербов. Это означает, что может быть 4 герба, 5 гербов или все 5 исходов гербы. Есть пять способов, чтобы выпали 4 герба (\(ГГГГР, ГГГРГ, ГГРГГ, ГРГГГ, РГГГГ\)), и есть один способ, чтобы выпали все 5 гербов (\(ГГГГГ\)). Всего благоприятных исходов будет 6.

Теперь мы можем рассчитать вероятность этого события:
\[P(\text{{не менее 4 гербов}}) = \frac{{\text{{благоприятные исходы}}}}{{\text{{все возможные исходы}}}} = \frac{6}{32} = \frac{3}{16}.\]

Вот и все! Мы разобрались с вероятностями этих двух событий. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!