Может ли быть такое, что число s не кратно 5, число t кратно 5, и разность s-t не кратна

Petya_6903

43

Да, такое возможно. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим два случая:

1. Если число \( s \) кратно 5, то оно делится на 5 без остатка. Пусть \( s = 5k \), где \( k \) - некоторое целое число. В этом случае, если мы выберем любое число \( t \), кратное 5, например \( t = 5m \) (где \( m \) - целое число), то разность \( s-t \) будет также кратна 5. Проверим:
\[ s - t = 5k - 5m = 5(k-m) \]
Если \( k \) и \( m \) - целые числа, то \( k-m \) также является целым числом. Значит, \( s-t \) кратно 5.

2. Теперь рассмотрим случай, когда число \( s \) не кратно 5. В этом случае, остаток от деления \( s \) на 5 будет отличным от нуля. То есть, \( s \) можно записать в виде \( s = 5k + r \), где \( k \) - целое число, а \( r \) - остаток от деления \( s \) на 5. Мы хотим, чтобы разность \( s-t \) не была кратной 5. Значит, выберем такое число \( t \), чтобы остаток от деления \( t \) на 5 был равен \( r \). То есть, пусть \( t = 5m + r \), где \( m \) - любое целое число. Тогда разность \( s-t \) будет:
\[ s - t = (5k + r) - (5m + r) = 5(k-m) \]
Опять же, если \( k \) и \( m \) - целые числа, то разность \( s-t \) будет кратна 5.

Таким образом, можем сделать вывод, что невозможно выбрать такие числа \( s, t \), чтобы число \( s \) не было кратно 5, число \( t \) было кратно 5, и разность \( s-t \) не была кратной 5.