Может ли человек, прикладывая силу 150Н к малому поршню гидравлического подъемника, поднять груз массой 640 кг, который
Может ли человек, прикладывая силу 150Н к малому поршню гидравлического подъемника, поднять груз массой 640 кг, который помещен на большой поршень? Площади малого и большого поршней равны соответственно 0,8 см² и 36 см². Приведите решение данной задачи.
Радуга_На_Земле 31
Данная задача связана с применением принципа Паскаля в гидравлических системах. По этому принципу, давление, создаваемое приложенной к одному поршню силой, передается на другой поршень без изменений.Для начала нужно вычислить давления на оба поршня, чтобы проверить, может ли сила, приложенная к малому поршню, поднять груз на большом поршне. Давление \(P\) определяется как отношение силы \(F\) к площади поверхности \(A\):
\[P = \frac{F}{A}\]
Для малого поршня:
\[P_1 = \frac{F_1}{A_1}\]
Для большого поршня:
\[P_2 = \frac{F_2}{A_2}\]
Мы знаем силу, приложенную к малому поршню - 150 Н (Ньютонов), и площади малого и большого поршней - 0,8 см² и 36 см² соответственно. Чтобы использовать одно и то же измерение площади для обоих поршней, нужно перевести их площади в одну и ту же меру, например, в квадратные метры.
\[1 \, \text{см}^2 = 0,0001 \, \text{м}^2\]
Теперь мы можем вычислить значения давлений на оба поршня. Для малого поршня:
\[P_1 = \frac{150 \, \text{Н}}{0,8 \, \text{см}^2 \cdot 0,0001 \, \text{м}^2/\text{см}^2} = 1875000 \, \text{Па}\]
Для большого поршня:
\[P_2 = \frac{F_2}{A_2} = \frac{?}{36 \, \text{см}^2 \cdot 0,0001 \, \text{м}^2/\text{см}^2}\]
Теперь, зная, что давление передается без изменения в гидравлической системе, мы можем сравнить давление на большом поршне с давлением, создаваемым грузом на этом поршне. Если давление, создаваемое грузом, больше давления на большом поршне, то груз будет поднят.
Давление, создаваемое грузом на большом поршне, можно рассчитать как:
\[P_2 = \frac{F_2}{A_2} = \frac{m \cdot g}{A_2}\]
где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).
Подставляя известные значения, получим:
\[P_2 = \frac{640 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}{36 \, \text{см}^2 \cdot 0,0001 \, \text{м}^2/\text{см}^2} = \frac{6272}{36} \, \text{Па}\]
Теперь сравним давления:
\[P_1 = 1875000 \, \text{Па}, \quad P_2 = \frac{6272}{36} \, \text{Па}\]
Давление, создаваемое силой на малом поршне, значительно больше давления, создаваемого грузом на большом поршне. Поэтому сила 150 Н, приложенная к малому поршню, позволяет поднять груз массой 640 кг с большого поршня.