Какое значение имеет начальная координата автомобиля по этому уравнению движения? Какова скорость автомобиля в этот

Tainstvennyy_Akrobat

23

Давайте рассмотрим уравнение движения автомобиля, предполагая, что его положение задано функцией \(x(t)\), где \(t\) - время. Уравнение движения имеет следующий вид:

\[x(t) = 2t^3 - 5t^2 + 3t - 2\]

Для нахождения начальной координаты автомобиля подставим \(t = 0\) в уравнение \(x(t)\):

\[x(0) = 2 \cdot 0^3 - 5 \cdot 0^2 + 3 \cdot 0 - 2 = -2\]

Таким образом, начальная координата автомобиля равна -2.

Для определения скорости автомобиля в заданный момент времени \(t\), найдем производную уравнения движения \(x(t)\) по времени \(t\), обозначим ее как \(\frac{{dx}}{{dt}}\):

\[\frac{{dx}}{{dt}} = 6t^2 - 10t + 3\]

Теперь подставим \(t = 0\), чтобы найти скорость автомобиля в начальный момент времени:

\[\frac{{dx}}{{dt}} \Bigg|_{t=0} = 6 \cdot 0^2 - 10 \cdot 0 + 3 = 3\]

Следовательно, скорость автомобиля в начальный момент времени равна 3.

Ускорение автомобиля определяется как производная скорости по времени:

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = 12t - 10\]

Подставив \(t = 0\), найдем ускорение автомобиля в начальный момент времени:

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} \Bigg|_{t=0} = 12 \cdot 0 - 10 = -10\]

Таким образом, ускорение автомобиля в начальный момент времени равно -10.

Чтобы найти расстояние от начала отсчета времени, на котором окажется автомобиль через 5 секунд, подставим \(t = 5\) в уравнение движения \(x(t)\):

\[x(5) = 2 \cdot 5^3 - 5 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5 - 2 = 240\]

Автомобиль окажется на расстоянии 240 от начала отсчета времени через 5 секунд.

Наконец, чтобы найти перемещение автомобиля за заданное время, мы можем вычислить разность между его координатами в начальный и конечный моменты времени:

\[\text{Перемещение} = x(5) - x(0) = 240 - (-2) = 242\]

Перемещение автомобиля за это время составит 242 единицы.