Может ли газовая смесь, состоящая из 0,25 моль азота, 0,05 моль кислорода и 0,1 моль ксенона, вместиться в школьный

Pufik

8

Для решения данной задачи, нам потребуется применить уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа.

С помощью этого уравнения, мы сможем рассчитать объем, занимаемый газовой смесью при заданных условиях.

Сначала вычислим общее количество вещества газовой смеси. Для этого сложим количество молей каждого компонента:

\[n_{\text{общ}} = n_{\text{азот}} + n_{\text{кислород}} + n_{\text{ксенон}}\]

\[n_{\text{общ}} = 0.25 + 0.05 + 0.1\]

\[n_{\text{общ}} = 0.4\]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для расчета объема, занимаемого газовой смесью:

\[PV = nRT\]

\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]

Здесь нам потребуется преобразовать давление в Па, объем в метры кубические, температуру в Кельвины и использовать значение универсальной газовой постоянной \(R = 8.314\) Дж/(моль·К).

Переведем давление в Па: \(P = 1.2 \times 101325\) Па

Переведем температуру в Кельвины: \(T = 25 + 273.15\) К

Теперь мы можем подставить все значения в уравнение:

\[V = \frac{{0.4 \times 8.314 \times (25 + 273.15)}}{{1.2 \times 101325}}\]

После выполнения вычислений, получим значение объема:

\[V \approx 0.0074 \, \text{м}^3\]

Сравнивая полученное значение объема с максимальным объемом газометра (10 литров), можно сделать вывод о том, что данная газовая смесь сможет поместиться в газометр.

Чтобы рассчитать плотность газовой смеси по сравнению с воздухом, нам понадобится отношение масс газовой смеси и воздуха. Общая масса газовой смеси может быть рассчитана с использованием молярных масс каждого компонента газа:

\[m_{\text{общ}} = m_{\text{азот}} + m_{\text{кислород}} + m_{\text{ксенон}}\]

\[m_{\text{общ}} = n_{\text{азот}} \times M_{\text{азот}} + n_{\text{кислород}} \times M_{\text{кислород}} + n_{\text{ксенон}} \times M_{\text{ксенон}}\]

Где \(M\) - молярная масса соответствующего элемента. Молярные массы азота, кислорода и ксенона составляют соответственно около 28 г/моль, 32 г/моль и 131 г/моль.

Подставим значения и рассчитаем общую массу газовой смеси:

\[m_{\text{общ}} = 0.25 \times 28 + 0.05 \times 32 + 0.1 \times 131\]

\[m_{\text{общ}} \approx 12.6 \, \text{г}\]

Теперь, чтобы рассчитать плотность газовой смеси по сравнению с воздухом, мы поделим массу газовой смеси на массу равного объема воздуха:

\[p_{\text{смеси}} = \frac{{m_{\text{общ}}}}{{V_{\text{воздух}}}}\]

Плотность воздуха при стандартных условиях (0 °С, 1 атмосфера) составляет примерно 1.225 кг/м³. Массу воздуха можно рассчитать, умножив плотность на объем:

\[V_{\text{воздух}} = 1.225 \times 0.0074\]

\[V_{\text{воздух}} \approx 0.0091 \, \text{кг}\]

Теперь мы можем рассчитать плотность газовой смеси:

\[p_{\text{смеси}} = \frac{{12.6}}{{0.0091}}\]

\[p_{\text{смеси}} \approx 1384 \, \text{кг/м}^3\]

Таким образом, плотность данной газовой смеси составляет примерно 1384 кг/м³, что означает, что она примерно в 1384 раза плотнее воздуха. Масса газовой смеси равна примерно 12.6 г.