Может ли случиться так, что сумма чисел в вершинах куба, установленных Всеволодом, и произведений чисел в вершинах

Золотой_Орел_9350

10

Конечно, разберем данную задачу пошагово.

Пусть \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\), \(g\) и \(h\) - числа в вершинах куба, установленных Всеволодом. Тогда сумма этих чисел будет равна \(a + b + c + d + e + f + g + h\).

Также пусть \(p\), \(q\), \(r\), \(s\), \(t\), \(u\) - числа в вершинах граней куба, вычисленные Ярославом. Тогда произведение этих чисел будет равно \(p \cdot q \cdot r \cdot s \cdot t \cdot u\).

Мы хотим узнать, может ли случиться так, что \(a + b + c + d + e + f + g + h\) равно \(p \cdot q \cdot r \cdot s \cdot t \cdot u\). Для этого нужно рассмотреть возможные значения чисел в вершинах куба.

Заметим, что каждая вершина куба имеет три смежные вершины и каждая грань имеет четыре вершины. Следовательно, каждое число в вершине будет присутствовать в сумме дважды (так как каждая вершина смежна с двумя гранями).

Из этого следует, что сумма \(a + b + c + d + e + f + g + h\) будет в два раза больше, чем произведение \(p \cdot q \cdot r \cdot s \cdot t \cdot u\) (так как каждое число в гранях будет учтено дважды).

Таким образом, сумма чисел в вершинах куба, установленных Всеволодом, и произведений чисел в вершинах граней куба, посчитанных Ярославом, не могут быть равны нулю, если все числа являются ненулевыми.