Найдите треугольники, аналогичные треугольникам на рисунке 28 а-м, и определите длину отрезка, обозначенного буквой

Пеликан_2975

29

Хорошо, чтобы найти треугольники, аналогичные треугольникам на рисунке 28 а-м и определить длину отрезка, обозначенного буквой, в каждом из этих треугольников, мы должны использовать подобие треугольников.

В геометрии, два треугольника считаются подобными, если все их углы равны друг другу, а их стороны имеют пропорциональные длины.

Давайте рассмотрим каждый треугольник на рисунке и найдём его аналоги.

Вы можете оценить треугольники, указывая буквы a-м?


$$Длинаотрезка"a"$$


Для треугольника аналогичного треугольнику а на рисунке, давайте обозначим длину отрезка a как $x$.
Тогда, поскольку треугольники аналогичны, мы можем сказать, что длина отрезка в аналогичном треугольнике будет также $x$.

Таким образом, длина отрезка "a" в каждом из подобных треугольников будет $x$.


$$Длинаотрезка"b"$$


Подобными треугольниками являются треугольники а и б на рисунке. Давайте обозначим длину отрезка b как $y$.
Поскольку треугольники аналогичны, мы можем использовать пропорции сторон треугольников.

Мы видим, что длина отрезка b в треугольнике а равна длине отрезка m в треугольнике б.
Таким образом, мы можем записать пропорцию:
$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}$

Чтобы найти длину отрезка b, мы можем решить эту пропорцию:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}$

Умножим обе стороны на 3:
$3x=4y$

Теперь разделим обе стороны на 4:
$\frac{3x}{4}=y$

Таким образом, длина отрезка "b" равна $\frac{3}{4}x$.


$$Длинаотрезка"c"$$


Треугольники аналогичны, если их углы равны. Поскольку треугольник а имеет угол 90 градусов, мы также должны найти треугольники с прямым углом.

Обратим внимание, что отрезок c является гипотенузой треугольника.
Треугольник а является прямоугольным, и по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна квадратному корню из суммы квадратов длин двух катетов.

Таким образом, в подобном треугольнике, где длина катета равна x, длина гипотенузы c будет равна $\sqrt{2x^2}$.

Таким образом, длина отрезка "c" в каждом из подобных треугольников будет $\sqrt{2x^2}$.


Вот подробное решение для каждого отрезка в подобных треугольниках на рисунке 28 а-м:

Отрезок "a": $x$
Отрезок "b": $\frac{3}{4}x$
Отрезок "c": $\sqrt{2x^2}$

Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно.