Можно ли из заданной металлической проволоки длиной l создать прямоугольник заданной площади s? С использованием

Sladkaya_Siren

66

Да, мы можем использовать программу и квадратное уравнение для решения этой задачи.

Дано:
Длина металлической проволоки: \(l = 128 \, \text{м}\)
Площадь прямоугольника: \(s = 1020 \, \text{м}^2\)

Пусть \(a\) будет длиной прямоугольника, а \(b\) — его шириной.

Нам нужно решить уравнение \(ab = s\) и найти значения \(a\) и \(b\) для заданных значений \(l\) и \(s\).

Шаг 1: Запишем формулу площади прямоугольника через \(a\) и \(b\):
\[ab = s \tag{1}\]

Шаг 2: Запишем формулу периметра прямоугольника через \(a\) и \(b\):
\[2a + 2b = l \tag{2}\]

Шаг 3: Решим уравнение (2) для \(a\):
\[2a = l - 2b \tag{3}\]
\[a = \frac{{l - 2b}}{2} \tag{4}\]

Шаг 4: Подставим значение \(a\) из (4) в уравнение (1):
\[\left(\frac{{l - 2b}}{2}\right)b = s \tag{5}\]

Шаг 5: Упростим (5):
\[lb - 2b^2 = 2s \tag{6}\]

Шаг 6: Приведем (6) к квадратному уравнению:
\[2b^2 - lb + 2s = 0 \tag{7}\]

Шаг 7: Используем квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[b = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \tag{8}\]

Где:
\(a = 2\),
\(b = -l\),
\(c = 2s\).

Теперь мы можем подставить значения \(l = 128 \, \text{м}\) и \(s = 1020 \, \text{м}^2\) в формулу (8) и найти значения для \(a\) и \(b\).

Выполним вычисления:

\[b = \frac{{-(-l) \pm \sqrt{{(-l)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2s}}}}{2 \cdot 2}\]
\[b = \frac{{128 \pm \sqrt{{128^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1020}}}}{4}\]

Теперь найдем корни квадратного уравнения для \(b\):

\[b_1 = \frac{{128 + \sqrt{{128^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1020}}}}{4}\]

\[b_2 = \frac{{128 - \sqrt{{128^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1020}}}}{4}\]

Подставим значения \(b_1\) и \(b_2\) обратно в (4) и найдем соответствующие значения \(a\).

Выполним окончательные вычисления, чтобы получить значения \(a\) и \(b\):

\[a_1 = \frac{{l - 2b_1}}{2}\]
\[a_2 = \frac{{l - 2b_2}}{2}\]

Теперь, подставив значения \(l = 128 \, \text{м}\), \(s = 1020 \, \text{м}^2\), \(b_1\) и \(b_2\) в эти формулы, мы можем найти значения \(a_1\) и \(a_2\).