Можно ли получить число N из числа 11, используя только операции прибавить 3 и прибавить 5 , при условии, что
Можно ли получить число N из числа 11, используя только операции "прибавить 3" и "прибавить 5", при условии, что N - натуральное число, не превышающее 106106? Входные данные: число N. Выходные данные: слово "YES", если число N можно получить из числа 11, или слово "NO" в противном случае.
Алла 4
Давайте рассмотрим данную задачу. Мы хотим определить, можно ли получить число N из числа 11, используя только операции "прибавить 3" и "прибавить 5".Для начала, обратим внимание на то, что каждая операция позволяет увеличить число на 3 или 5. Значит, мы можем получить только числа, которые отличаются от 11 на какую-то сумму 3 и 5.
Пойдем пошагово:
1) Посмотрим на разницу между N и 11. Если разница равна 3 или 5, то мы можем получить число N. Например, если N=14 или N=16, то ответ будет "YES", так как мы можем получить их, по очереди прибавляя 3 или 5 к числу 11.
2) Если разница не равна 3 или 5, то рассмотрим вторую разницу. Вычтем нужное количество троек (3) из разницы между N и 11. Полученное число должно быть кратным 5. Если это так, то мы можем дополнительно прибавить необходимое количество пятёрок (5) и получить число N. Например, если N=17, то разница между N и 11 равна 6. Мы можем вычесть одну тройку и получить число 3, которое кратно 5. Затем прибавим одну пятёрку и получим число 17.
3) Если вторая разница не является кратной 5, то ответ будет "NO", так как невозможно получить число N из числа 11, используя только операции "прибавить 3" и "прибавить 5".
Вот пример поиска ответа на задачу для конкретного числа N=24:
1) Разница между 24 и 11 равна 13. 13 не равно ни 3, ни 5.
2) Вычтем нужное количество троек (3) из разницы: 13 - 3 = 10. 10 кратно числу 5.
3) Добавим две пятёрки: 10 + 5 + 5 = 20. Это число отличается от 11 на 24 - 20 = 4.
4) Разница между 4 и доступными операциями равна 1. 1 не равно ни 3, ни 5.
5) Вычтем одну тройку из разницы: 1 - 3 = -2. -2 не является кратным 5.
6) Ответ: "NO". Невозможно получить число 24 из числа 11, используя только операции "прибавить 3" и "прибавить 5".
Таким образом, после рассмотрения всех возможных вариантов, у нас есть алгоритм, позволяющий определить, можно ли получить число N из числа 11, используя только операции "прибавить 3" и "прибавить 5". Приложу ниже формулу, которая определяет этот алгоритм:
\[
\text{{Если }} N = 11 + 3 \cdot k + 5 \cdot m, \text{{ где }} k \geq 0, m \geq 0, \text{{ то }} \text{{ ответ - YES. Иначе ответ - NO.}}
\]