Можно ли построить многоугольник со сторонами а) 1см,2см,3см,4см,9см; б) 2см,4см,10см,4см

Bukashka

40

Для решения данной задачи, нужно применить неравенство треугольника. В данном случае это можно обобщить до неравенства для многоугольников.

а) Даны стороны многоугольника: 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 9 см. Чтобы построить многоугольник, нужно проверить выполнение неравенства треугольника для любой тройки сторон.

Возьмем первую тройку сторон: 1 см, 2 см, 3 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника:
1 + 2 > 3
3 > 3

Неравенство не выполняется, так как сумма двух меньших сторон (1 см и 2 см) равна 3 см, что меньше третьей стороны (3 см). Следовательно, нельзя построить многоугольник с данными сторонами.

б) Даны стороны многоугольника: 2 см, 4 см, 10 см, 4 см. Проверим выполнение неравенства треугольника для всех возможных троек сторон.

Возьмем первую тройку сторон: 2 см, 4 см, 10 см. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника:
2 + 4 > 10
6 > 10

Неравенство не выполняется, так как сумма двух меньших сторон (2 см и 4 см) равна 6 см, что меньше третьей стороны (10 см). Следовательно, нельзя построить многоугольник с данными сторонами.

В результате, ответ на задачу:

а) Нельзя построить многоугольник со сторонами 1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 9 см.
б) Нельзя построить многоугольник со сторонами 2 см, 4 см, 10 см, 4 см.