Можно ли разделить фигуру, полученную после вырезания одной клетки из квадрата бумаги размером 32 на 32, на уголки

Vodopad_8140

40

Конечно, можно разделить фигуру, полученную после вырезания одной клетки из квадрата бумаги размером 32 на 32, на "уголки" из трех клеток. Давайте разберемся, как это сделать.

Представьте, что каждая клетка квадрата представлена с помощью координат, где (0, 0) - это левый нижний угол, а (31, 31) - правый верхний угол. Тогда можно наблюдать закономерность их расположения.

Каждый "уголок" из трех клеток состоит из центральной клетки и двух соседних по диагонали. Таким образом, можно заметить, что все угловые точки, как (0, 0), (0, 31), (31, 0) и (31, 31), не могут быть центральными клетками уголков, так как у них нет двух соседних клеток по диагонали.

Теперь рассмотрим все остальные клетки. Понятно, что у каждой клетки есть два соседа сверху, два соседа снизу, два соседа слева и два соседа справа. Но у каждой клетки также есть два диагональных соседа: один сверху вправо, а другой сверху влево. Именно эти два соседа вполне могут образовать уголок вместе с данной клеткой.

Таким образом, каждая клетка (кроме угловых) играет роль центральной клетки в одном уголке и одновременно является вторым соседом в другом уголке. А уголков в такой фигуре будет в точности столько же, сколько и внутренних клеток. В данном случае имеем квадрат размером 30 на 30, то есть 30 уголков.

Итак, фигуру, полученную после вырезания одной клетки из квадрата бумаги размером 32 на 32, можно разделить на 30 "уголков" из трех клеток.