Можно ли вокруг данного треугольника нарисовать окружность с радиусом 5 см, если его периметр составляет

Darya

44

Для начала давайте вспомним основные свойства треугольников и окружностей. Окружность с радиусом \(r\) может быть вписана в треугольник, если сумма длин двух его сторон больше радиуса, умноженного на 2.

Итак, у нас есть треугольник, периметр которого равен \(P\). Давайте обозначим длины его сторон через \(a\), \(b\) и \(c\). Мы хотим узнать, можно ли нарисовать окружность с радиусом 5 см вокруг этого треугольника.

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно проверить выполнение условия, о котором я упоминал ранее. То есть, нам нужно проверить, что сумма длин двух сторон треугольника больше \(2 \cdot 5 \, \text{см}\), то есть 10 см.

Таким образом, нам нужно проверить выполнение следующих неравенств:

\[a + b > 10 \, \text{см}\]
\[b + c > 10 \, \text{см}\]
\[c + a > 10 \, \text{см}\]

Если все эти неравенства выполняются, то окружность с радиусом 5 см может быть нарисована вокруг данного треугольника. Если какое-либо из неравенств не выполняется, то это означает, что окружность с таким радиусом не поместится вокруг треугольника.

Для конкретного треугольника со значением периметра \(P\) и его сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) необходимо вычислить суммы \(a+b\), \(b+c\) и \(c+a\) и сравнить их с 10 см.

В таком случае, если все неравенства выполняются, можно сделать вывод, что окружность с радиусом 5 см может быть нарисована вокруг данного треугольника. В противном случае, это невозможно.

Надеюсь, этот ответ был полезным и понятным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!